- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Matematica 4 (DM 270) - a.a. 2011/12
- Oggetto:
Anno accademico 2011/2012
- Codice dell'attività didattica
- MFN0338
- Docenti
- Prof. Gianluca Garello (Titolare del corso)
Prof. Anna Capietto (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF B
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di perfezionare la conoscenza dell’analisi matematica di base, allo scopo di fornire maggiori strumenti agli studenti che intraprendono un percorso di studio della matematica di tipo teorico.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza degli strumenti di base delle serie di Fourier e delle equazioni differenziali alle derivate parziali, conoscenza più approfondita delle equazioni differenziali ordinarie e delle loro applicazioni.
- Oggetto:
Programma
- Serie di Fourier (convergenza puntuale, uniforme, in norma quadratica, teorema di approssimazione mediante polinomi trigonometrici)
- Equazioni alle derivate parziali elementari (problemi al contorno per equazioni lineari del secondo ordine in dimensione bassa, via separazione delle variabili: equazione di
Laplace sul disco o su rettangoli, equazioni del calore e delle onde su strisce)- Equazioni differenziali ordinarie. Sistemi del primo ordine: matrice wronskiana, esponenziale di una matrice. Equazioni autonome in R. Equazioni autonome in R^2 (piano delle fasi, studi qualitativi). Introduzione allo studio della stabilita'.
- Fourier expansions. Pointwise and uniform convergence, convergence in L^2 norm;
- basic partial differential equations;
- Ordinary differential equations. First order linear systems: wronskian matrix, exponential of a matrix. Autonomous equations in R. Autonomous equations in R^2 (phase plane, qualitative studies). Introduction to stability.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
E. Giusti. Analisi Matematica 2, Ed. Boringhieri G. De Marco Analisi 2, Ed. Zanichelli
Pagani-Salsa: Analisi matematica 2, Masson Editore.
Hale-Koçak: Dynamics and Bifurcations, Springer-
Verlag.C. Gasquet - P. Witomski: Fourier Analysis and Application, Springer Verlag.
G.Gilardi: Analisi III, Mc. Graw Hill Italia
- Oggetto:
Note
ANALISI MATEMATICA 4, MFN0338 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF B (caratt.), Ambito formazione teorica.
Modalità di verifica/esame: orale
PRE-REQUISITI IN INGRESSO
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una o più variabili (Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2, Analisi Matematica 3).
Equazioni differenziali elementari (Analisi Matematica 1).Successioni e serie di funzioni, convergenza puntuale e uniforme (Analisi Matematica 2).
Problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie (Analisi Matematica 3).
Geometria analitica nel piano e nello spazio (Geometria 1).
Algebra lineare elementare (Geometria 1).
Diagonalizzazione di matrici. Riduzione a forma canonica (Geometria 2).
Per informazioni dettagliate sulla parte del corso svolta dalla prof. Capietto si rimanda a
http://www.dm.unito.it/personalpages/capietto/index.htm
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