- Oggetto:
- Oggetto:
Fisica Matematica II
- Oggetto:
Anno accademico 2006/2007
- Codice dell'attività didattica
- M8518
- Docente
- Prof. Paolo Cermelli
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 5
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Acquisire le nozioni di base della meccanica analitica (sistemi Hamiltoniani, equazioni di Lagrange e principi variazionali della meccanica).- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
modellizzazione di semplici sistemi meccanici vincolati (punti materiali e corpi rigidi) e studio qualitativo del loro comportamento utilizzando le tecniche della meccanica analitica.- Oggetto:
Programma
Varieta' differenziabili, fibrato tangente e campi vettoriali.
Sistemi olonomi a vincoli indipendenti dal tempo. Esempi
Sistemi olonomi a vincoli dipendenti dal tempo. Esempi.
Velocita' reale e velocita' virtuale per sistemi olonomi a vincoli dipendenti e indipendenti dal tempo.
Il principio dei lavori virtuali e le equazioni di Lagrange. Equivalenza delle equazioni del moto col PLV nel caso di un punto (sistema di punti) con vincolo liscio.
Caso conservativo. Equazioni di Lagrange come sistema dinamico sul fibrato cotangente.
Equilibrio e stabilita' secondo Liapunov. Teorema di Liapunov con dimostrazione. Criterio di Dirichlet con dimostrazione. Linearizzazione.
Piccole oscillazioni e modi normali per un sistema lagrangiano linearizzato.
Integrali primi di sistemi lagrangiani: integrale primo dell'energia. Coordinate cicliche.
Il principio variazionale di Hamilton in forma lagrangiana. Lemma fondamentale del calcolo delle variazioni (con dimostrazione).
Fibrato cotangente. Trasformata di Legendre e funzione di Hamilton.
Equazioni di Hamilton ed equivalenza con le equazioni di Lagrange (con dimostrazione).
Campo vettoriale Hamiltoniano. Teorema di Liouville. Teorema del ritorno Poincare' (con dimostrazione). Applicazioni: traslazioni irrazionali sulla circonferenza.
Integrali primi di sistemi Hamiltoniani. Parentesi di Poisson. Esempio: momento angolare per un punto libero.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- S. BENENTI, Modelli matematici della meccanica II, Edizioni Celid, Torino 1997
A. FASANO, S. MARMI, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri, Torino 2002 - Oggetto:
Note
Esercitatore Dott. Manuelita Bonadies- Oggetto:
