Equazioni Funzionali ed Applicazioni

Oggetto:

Equazioni Funzionali ed Applicazioni

Oggetto:

Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica

M8579

Docenti

Prof. Margherita Fochi
Prof. Fulvia Skof

Corso di studi

Laurea in Matematica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Secondo semestre

Tipologia

A scelta dello studente

Crediti/Valenza

Oggetto:

Obiettivi formativi

Le equazioni funzionali intervengono in molti settori della matematica e delle scienze applicate. Il corso si propone di illustrare le più comuni tecniche di approccio ai vari problemi e lo studio in particolare di alcune equazioni funzionali di rilievo e relative soluzioni.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Ci si propone di porre lo studente in condizioni di affrontare e risolvere nuovi problemi coinvolgenti le equazioni funzionali, sulla base degli strumenti acquisiti nel corso.

Oggetto:

Programma

Le quattro equazioni fondamentali di Cauchy. Loro soluzioni generali. Le soluzioni continue e alcune applicazioni: in particolare funzioni omogenee in senso classico e in un nuovo senso generalizzato, per l'applicazione all'equazione di Eulero a problemi di Economia.

Equazioni collegate alle equazioni di Cauchy (in una o più funzioni incognite). Le equazioni di Jensen, di Pexider di Vincze: soluzioni generali, soluzioni continue e applicazioni. Le "medie quasi-aritmetiche": prime proprietà e applicazioni. Cenni sull'equazione quadratica e qualche altra equazione.

Uso di metodi analitici di risoluzione. Ricerca delle soluzioni derivabili mediante riduzione a equazioni differenziali ordinarie (del 1° o 2° ordine) di semplici tipi classici.

Equazioni su "dominio ristretto" esplicitamente assegnato (illimitato, limitato). Loro risoluzione mediante estensione. Applicazioni.

Equazioni su "dominio ristretto" secondo varie accezioni. Studio, in particolare, dell'equazione di Cauchy negli spazi vettoriali. Qualche applicazione.

Descrizione