Algebra Commutativa (NON ATTIVATO NELL'A.A. 2006-2007)

Oggetto:

Algebra Commutativa (NON ATTIVATO NELL'A.A. 2006-2007)

Oggetto:

Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica

S8493

Corso di studi

Laurea Magistrale in Matematica

Anno

4° anno 5° anno

Tipologia

A scelta dello studente

Crediti/Valenza

Oggetto:

Programma

Richiami su anelli commutativi. Elementi invertibili, zero-divisori, nilpotenti.
Domini di integrità e campi. Ideali e anelli quoziente. Teoremi di Isomorfismo per gli anelli. Operazioni sugli ideali. Ideali primi e massimali, esistenza di ideali massimali.
Nilradicale e radicale di Jacobson di un anello. Ideali primi minimali.
Estensione e contrazione di ideali.
Teoria dei moduli su un anello. Prodotto tensoriale di moduli. Successioni esatte di moduli e proprietà di esattezza di Hom e del prodotto tensoriale.
Anelli e moduli di frazioni. Anelli locali e localizzazione.
Anelli e moduli noetheriani. Il Teorema della Base di Hilbert. Anelli artiniani.
Decomposizione primaria degli ideali in un anello noetheriano.
Dipendenza integrale. Lemma di Normalizzazione di Noether e Nullstellensatz.
Anelli graduati. Elementi di teoria della dimensione.

Descrizione