- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Matematica UNO (DM 270) - a.a. 2013/14
- Oggetto:
Mathematical Analysis ONE
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN1625
- Docenti
- Prof. Paolo Boggiatto (Titolare del corso)
Prof. Marino Badiale (Titolare del corso)
Prof. Vivina Laura Barutello (Esercitatore)
Prof. Alessandro Oliaro (Esercitatore) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 15
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Per gli appelli consultare il campo 'Note' della pagina del Corso
- Prerequisiti
- conoscenze matematiche a livello di diploma di maturità di scuola media superiore.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale, alle equazioni differenziali, allo studio di successioni e serie numeriche. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). Il corso introduce gli strumenti fondamentali dell'Analisi Matematica, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi successivi. In particolare vengono introdotti alcuni concetti fondamentali relativi alle equazioni differenziali (obiettivo 1), alcune elementari nozioni topologiche (obiettivo 12), e gli strumenti di base per lo studio dell'analisi lineare e nonlineare (obiettivo 20).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). La struttura teorica del corso consiste di una serie di teoremi con relative dimostrazioni, lo studio delle quali mette in grado lo studente di produrre autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da loro già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante (obiettivo 1), di risolvere problemi di moderata difficoltà nel campo dell'Analisi Matematica (obiettivo 2), di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà formulati nel linguaggio naturale e di trarre profitto da questa formulazione per la loro soluzione (obiettivo 3).
Autonomia di giudizio (making judgements). Il corso prevede la dimostrazione di teoremi quindi permette agli studenti di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni (obiettivo 1), di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti errati o lacunosi (obiettivo 2). Vengono inoltre studiati vari esempi di applicazioni alle scienze, in modo da mettere in grado lo studente di proporre e analizzare modelli matematici associati a situazioni concrete di moderata difficoltà derivanti da altre discipline e di usare tali modelli per facilitare lo studio della situazione originale (obiettivo 3).
Abilità comunicative (communication skills). L'esame scritto ed orale richiede lo sviluppo di capacità comunicative per quanrto concerne problemi, idee e soluzioni nel settore dell'Analisi Matematica (obiettivo 1).
Capacità di apprendimento (learning skills)
Il corso fornisce strumenti basilare per lo sviluppo di studi ulteriori, sia in Matematica sia in altre discipline come la Fisica o l'Economia (obiettivo 1).
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Si attendono la conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale. Lo studente sarà in particolare in grado di procedere allo studio qualitativo dei grafici delle funzioni elementari, di risolvere problemi di integrazione di carattere elementare, di risolvere problemi di integrazione di equazioni differenziali ordinarie, di discutere il carattere di successioni e serie numeriche; di sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.
- Oggetto:
Programma
- RICHIAMI SU TEORIA DEGLI INSIEMI E FUNZIONI
- TOPOLOGIA, CONTINUITA’, LIMITI
- SUCCESSIONI DI NUMERI REALI
- FUNZIONI CONTINUE SU INTERVALLI
- CALCOLO DIFFERENZIALE
- FUNZIONI DERIVABILI IN UN INTERVALLO
- LA FORMULA DI TAYLOR
- INTEGRAZIONE DI RIEMANN
- INTEGRALI IMPROPRI
- EQUAZIONI DIFFERENZIALI
- SERIE NUMERICHE
- SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI
- REVIEW OF ELEMENTARY SET THEORY AND FUNCTIONS
- TOPOLOGY, CONTINUITY, LIMITS
- SEQUENCES OF REAL NUMBERS
- CONTINUOUS FUNCTIONS ON INTERVALS
- DIFFERENTIAL CALCULUS
- DIFFERENTIABLE FUNCTIONS ON AN INTERVAL
- TAYLOR FORMULA
- RIEMANN INTEGRAL
- GENERALIZED INTEGRALS
- DIFFERENTIAL EQUATIONS
- SERIES
- SEQUENCES AND SERIES OF FUNCTIONS
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Teoria:
Camillo Trapani, Gianni Gilardi, Analisi Matematica Uno, McGraw-Hill.
Dispense dei docenti.
Esercizi:
Jaures P. Cecconi, Livio C. Piccinini, Guido Stampacchia, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, vol.1, Liguori ed.
Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Primo Volume (due parti), Liguori ed.
Giuseppe De Marco, Carlo Mariconda, Esercizi di Analisi Uno, Zanichelli ed.
Marino Badiale, Paolo Caldiroli, Sandro Coriasco, Esercizi di Analisi Matematica, Aracne ed.
Emilio Acerbi, Luciano Modica, Sergio Spagnolo, Problemi scelti di Analisi Matematica I, Liguori ed.
Franco Conti, Calcolo. Teoria e Applicazioni, McGraw Hill Companies.
Enrico Giusti, Analisi Matematica 1, Bollati Boringhieri.
Monica Conti, Davide L. Ferrario, Susanna Terracini, Gianmaria Verzini, Analisi Matematica, dal Calcolo all'Analisi, vol.1. Apogeo.
- Oggetto:
Note
ANALISI MATEMATICA UNO, MFN1625 (DM270), 15 CFU: 15 CFU MAT/05, TAF B (Caratterizzante), Ambito Formazione teorica.
L'ELENCO DELLE DIMOSTRAZIONI DELL'A.A. 2013-14 DA SAPERE ALL'ORALE VERRA' COMUNICATO SU MOODLE.
REGOLE dell’esame di Analisi Matematica 1 (A.A. 2013-2014): L'esame e' costituito da una prova scritta ed una orale. Il superamento della prova scritta e' requisito necessario per accedere alla prova orale. Maggiori dettagli verranno precisati all'inizio del corso e si trovano sulla pagina Moodle.
- Oggetto:
