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Algebra e applicazioni

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Algebra and Applications

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MAT0136
Docente
Dott. Cristina Bertone (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/02 - algebra
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Algebra 1, Geometria 1
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

 

La struttura teorica dell'insegnamento consiste nello sviluppo delle tematiche del programma, mediante l'introduzione di concetti fondamentali e lo sviluppo di una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancati da esempi significativi, esercizi e applicazioni che mettono in luce alcune connessioni tra i vari argomenti trattati.
In particolare, l'insegnamento prevede: 

  • obiettivi formativi teorici:  sviluppo di un rigoroso linguaggio matematico; assimilazione di concetti astratti, strutture algebriche, teoremi e relative dimostrazioni, inerenti alle tematiche del programma; 
  • obiettivi formativi applicati: apprendimento di tecniche di calcolo; capacità di risoluzione di esercizi standard e di problemi nuovi, in cui è necessario elaborare autonomamente una strategia e applicare le nozioni apprese, o elaborare una piccola dimostrazione simile a quelle viste a lezione.

The theoretical structure of the course is the development of the topics of the program, through the introduction of fundamental concepts and the development of a series of theorems and proofs, supported by meaningful examples, exercises and applications that highlight some connections between the various topics covered.

In particular, the course has:

  • theoretical aims: development of a rigorous mathematical language; acquisition of abstract concepts, algebraic structures, theorems and proofs, pertaining to the topics of the program;
  • applied aims: acquistion of calculus techniques; problem solving skills both in standard exercises and in new problems, where it is necessary to elaborate autonomously a strategy and apply the notions of the course, or to elaborate a small proof similar to the ones seen at the lectures.

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

 

Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà:

  • conoscere i concetti e le proprietà fondamentali delle basi di Groebner;
  • saper risolvere esercizi su esempi significativi;
  • conoscere collegamenti con altri ambiti (ad es. Teoria dei Grafi, Geometria Convessa, Automatic Geometric Theorem proving...) che verranno presentati nel corso 

At the end of the course the student is expected to:

  • learn the fundamental concepts and properties of Groebner bases;
  • be able to solve exercises on significant examples;
  • understand the connections with other topics (e.g. Graph Theory, convex geometry, Automatic Geometric Theorem proving...) that will be presented during the lectures
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Programma

 

  • Anelli polinomiali, ideali e ideali monomiali
  • Term orders e algoritmo di divisione nell'anello dei polinomi a più indeterminate
  • Ideali iniziali, basi di Groebner e loro proprietà
  • Algoritmo di Buchberger
  • Ideal membership, eliminazione di variabili, intersezione di ideali e radical membership mediante basi di Groebner

A seconda degli interessi degli studenti frequentanti, verranno sviluppati collegamenti inerenti altri ambiti (a titolo di esempio: Teoria dei Grafi, Geometria Convessa, Automatic Geometric Theorem proving)

  • Polynomial rings, ideals and monomial ideals
  • Term orders and division algorithm in polynomial rings with several variables
  • Initial ideal, Groebner basis and properties
  • Buchberger's Algorithm
  • Ideal membership, elimination of variables, intersection of ideals and radical membership using Groebner bases.

According to the interests of the students attending the lectures, some relations with other topics will be developed (e.g. raph Theory, convex geometry, Automatic Geometric Theorem proving)

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Modalità di insegnamento

 

L'insegnamento si articola in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale. Alcune lezioni si terranno in aula informatizzata. Durante le lezioni verranno proposti agli studenti degli esercizi da svolgere a casa.

The course is articulated in 48 hours (6 CFU) of classroom teaching. Some lectures will be delivered in a computer classroom. During the lectures some exercises will be proposed to the students as homework.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

 

La prova orale consiste nello svolgimento di esercizi, in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. La preparazione sarà considerata adeguata (con votazione espressa in trentesimi), se lo studente dimostrerà padronanza delle terminologie e tecniche specifiche di questo insegnamento.
Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l’esame in inglese. 

The oral exam consists in solving exercises, in questions about theory and proofs presented in the course. The preparation will be considered adequate (and marked by a 30-point scale), if the student will demonstrate mastery of terminology and of the specific techniques of this teaching.
Foreign students are allowed to take the exam in English.

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Attività di supporto

Testi consigliati e bibliografia

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M. Kreuzer, L. Robbiano, "Computational Commutative Algebra 1", Springer

D. Cox, J. Little, D. O’Shea, "Ideals, Varieties, and Algorithms - An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra", Springer 

Altro materiale verrà messo a disposizione sulla pagina Moodle dell'insegnamento

M. Kreuzer, L. Robbiano, "Computational Commutative Algebra 1", Springer

D. Cox, J. Little, D. O’Shea, "Ideals, Varieties, and Algorithms - An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra", Springer 

Additional material will be available on the course webpage on moodle

 



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Note

Registrazione
  • Chiusa
    Apertura registrazione
    01/01/2023 alle ore 00:00
    Chiusura registrazione
    31/12/2023 alle ore 23:55
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 30/06/2022 12:19