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Logica

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Logic

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Anno accademico 2020/2021

Codice attività didattica
MFN1619
Docente
Prof. Alessandro Andretta (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/01 - logica matematica
Erogazione
A distanza
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Si consiglia di avere una buona familiarità con le nozioni nozioni di base di algebra, geometria e analisi.
The student should be proficient with the basics of algebra, geometry, and analysis.
Propedeutico a
Il corso è propedeutico ai successivi corsi di logica.
The course is a prerequisite to the other courses in logic.
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Logica Matematica, con particolare riferimento alle nozioni di base, tra cui:  linguaggi formali e semantica, teorie del prim'ordine,  definibilità, calcolabilità. Verranno anche introdotte nozioni basilari di teoria degli insiemi, quali ordinali e cardinali, assioma della scelta e lemma di Zorn. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche di logica matematica alle altre discipline scientifiche.
 
The first aim is to teach basic methods and techniques in Mathematical Logic, including formal languages and semantics, first order theories, definability, computability. Some of the basic notions of set theory will be introduced: ordinals, cardinals, the axiom of choice and Zorn's lemma. A further aim is to apply  techniques from logic to other scientific disciplines .
 

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente dovrà mostrare di aver essere in grado di applicare le tecniche apprese nello studio di problemi elementari qiuali: formalizzazione di enunciati matematici in un linguaggio del prim'ordine, uso della definibilità nello studio di problemi algebrici. Lo studente dovrà mostrare di essere in grado di riconoscere quando una data funzione è effettivamente calcolabile. Inoltre lo studente si dovrà familiarizzare con il Lemma di Zorn e le sue varianti che sono fondamentali nello sviluppo della matematica moderna.

Tthe student must show to be able to apply the techniques to the study of elementary problems such as: formalization of mathematical statements in a first order theory, use of definability in the study of algebraic problems. The student must show to be able to recognize when a function is effectively computable. Moreover the student must be aquainted with Zorn's Lemma and its variants which play a prominent role in modern mathematics.

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Programma

 

Linguaggi del prim'ordine e formalizzazione.

Teorie del prim'ordine. Deduzione naturale e derivazioni.

Teorema di compattezza e finita assiomatizzabilità.

Ordini e algebre di Boole.

Elementi di teoria degli insiemi: ordinali e cardinali ed il lemma di Zorn.

First order languages and formalization.

First order theories.  Natural deduction and derivations.

The compactness theorem and finite axiomatizability.

Orders and Boolean algebras.

Introduction to set theory: rdinals and cardinals, and Zorn's lemma.

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Modalità di insegnamento

A causa delle conseguenze della crisi sanitaria dovuta al Covid-19, l'intero corso sarà fruibile a distanza e la relativa didattica sarà erogata online in modalità sincrona tramite piattaforma Webex al link https://unito.webex.com/meet/alessandro.andretta

Il materiale didattico (dispense, slides, ...) verrà messo a disposizione sulla piattaforma Moodle. Occasionalmente potranno essere assegnati esercizi da svolgere a casa come complemento alle lezioni. 

Due to the consequences of the Covid-19 pandemic, the course will be online, and lectures will be held via the Webex platform at the link https://unito.webex.com/meet/alessandro.andretta

Teaching materials (like notes, slides, ...) will be posted on the Moodle platform. Occasionally, some homeworks may be assigned as complement to the lessons.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta seguita da una prova orale. In relazione alle disposizioni sanitarie dovute alla pandemia da Covid-19, se necessario gli esami potranno essere svolti in modalità telematica attraverso la piattaforma Webex in giorni e orari da concordare con i docenti, che restano a disposizione per ulteriori informazioni e chiarimenti.

 The exam consists of a written test followed by an oral test. Following regulations in the midst of the Covid-19 pandemic, if necessary the written test could be suppressed and the oral exam could take place online through the Webex platform. Please contact the teachers for more information and for discussing date and time of your exam.

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Testi consigliati e bibliografia

A. Andretta, Elements of Mathemstical Logic (dispense fornite dal docente)

A. Andretta, Elements of Mathemstical Logic (notes by the instructor)

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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 17/09/2020 15:49

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