Vai al contenuto principale
Coronavirus: aggiornamenti per la comunità universitaria / Coronavirus: updates for UniTo Community
Oggetto:
Oggetto:

Logica

Oggetto:

Logic

Oggetto:

Anno accademico 2021/2022

Codice attività didattica
MFN1619
Docente
Prof. Alessandro Andretta (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/01 - logica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Inglese
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Nozioni e risultati elementari in topologia, analisi e algebra.
Basic notions and results in topology, analysis, and algebra.
Propedeutico a
Il corso è propedeutico ai successivi corsi di logica.
The course is a prerequisite to the other courses in logic.
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Logica Matematica, con particolare riferimento alle nozioni di base, tra cui:  linguaggi formali e semantica, teorie del prim'ordine,  definibilità, calcolabilità. Verranno anche introdotte nozioni basilari di teoria degli insiemi, quali ordinali e cardinali, assioma della scelta e lemma di Zorn. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche di logica matematica alle altre discipline scientifiche.
 
The first aim is to teach basic methods and techniques in Mathematical Logic, including formal languages and semantics, first order theories, definability, computability. Some of the basic notions of set theory will be introduced: ordinals, cardinals, the axiom of choice and Zorn's lemma. A further aim is to apply  techniques from logic to other scientific disciplines .
 

 

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente dovrà mostrare di aver essere in grado di applicare le tecniche apprese nello studio di problemi elementari qiuali: formalizzazione di enunciati matematici in un linguaggio del prim'ordine, uso della definibilità nello studio di problemi algebrici. Lo studente dovrà mostrare di essere in grado di riconoscere quando una data funzione è effettivamente calcolabile. Inoltre lo studente si dovrà familiarizzare con il Lemma di Zorn e le sue varianti che sono fondamentali nello sviluppo della matematica moderna.

Tthe student must show to be able to apply the techniques to the study of elementary problems such as: formalization of mathematical statements in a first order theory, use of definability in the study of algebraic problems. The student must show to be able to recognize when a function is effectively computable. Moreover the student must be aquainted with Zorn's Lemma and its variants which play a prominent role in modern mathematics.

Oggetto:

Programma

 

Linguaggi del prim'ordine e formalizzazione.

Teorie del prim'ordine. Deduzione naturale e derivazioni.

Teorema di compattezza e finita assiomatizzabilità.

Ordini e algebre di Boole.

Funzioni primitive ricorsive e calcolabili.

Elementi di teoria degli insiemi: ordinali e cardinali ed il lemma di Zorn.

First order languages and formalization.

First order theories.  Natural deduction and derivations.

The compactness theorem and finite axiomatizability.

Orders and Boolean algebras.

Primitive recursive, and computable functions

Introduction to set theory: rdinals and cardinals, and Zorn's lemma.

Oggetto:

Modalità di insegnamento

A cause delle conseguenze della crisi sanitaria dovuta al Covid-19, l'intero insegnamento sarà fruibile a distanza e la relativa didattica sarà erogata online in forma sincrona (ad esempio lezioni, esercitazioni e consulenze online via Webex) o asincrona (materiale messo a disposizione sulla piattaforma Moodle, ad esempio dispense, slides o brevi video di spiegazione). Le lezioni sincrone si svolgeranno tramite piattaforma Webex all'indirizzo https://unito.webex.com/meet/alessandro.andretta. La frequenza è facoltativa ma fortemente consigliata.

 

Due to the consequences of the Covid-19 pandemic, the course will be held online through live activities (e.g. lectures and exercise sessions thorough the Webex platform) or ad hoc material posted on the Moodle platform (notes, slides, short videos). Live lectures will be delivered  through the Webex platform at the following address: https://unito.webex.com/meet/alessandro.andretta.  Attendance is not mandatory but strongly recommended.

 

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta seguita da una prova orale. In relazione alle disposizioni sanitarie dovute alla pandemia da Covid-19, se necessario gli esami potranno essere svolti in modalità telematica attraverso la piattaforma Webex in giorni e orari da concordare con il docente, che resta a disposizione per ulteriori informazioni e chiarimenti.

 The exam consists of a written test followed by an oral test. Following regulations in the midst of the Covid-19 pandemic, if necessary the written test could be suppressed and the oral exam could take place online through the Webex platform. Please contact the instructir for more information and for discussing date and time of your exam.

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Fundamentals of Mathematical Logic
Anno pubblicazione:  
2005
Editore:  
A.K. Peters
Autore:  
P. Hinman
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Altro
Titolo:  
A. Andretta, Elements of Mathematical Logic
Descrizione:  
Notes for written by the instructor freely available on Moodle
Obbligatorio:  
Si
Oggetto:

A. Andretta, Elements of Mathemstical Logic (dispense fornite dal docente)

A. Andretta, Elements of Mathemstical Logic (notes by the instructor)



Oggetto:

Note

Le lezioni saranno tenute in italiano se 

- nessuno studente straniero chiede che le lezioni vengano svolte in inglese, E

- la maggioranza degli studenti italiani chiede che le lezioni vengano svolte in italiano.

The lectures will be held in Italian if

- no foreign student asks for the course to be held in English, AND

- the majority of the Italian students asks for the course to be held in Italian.

Oggetto:

Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 15/03/2022 12:50

    Non cliccare qui!