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Analisi Numerica

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Numerical Analysis

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Anno accademico 2020/2021

Codice attività didattica
MFN0339
Docenti
Prof. Ezio Venturino (Titolare del corso)
Prof. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea in Matematica
Anno
2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
12
SSD attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Doppia
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti

Conoscenze di base di Analisi Matematica e di Algebra Lineare.


Basic knowledge in Mathematical Analysis and Linear Algebra.
Propedeutico a
Analisi Numerica Avanzata, corso del terzo anno.
Corsi di carattere numerico della Laurea Magistrale in Matematica.
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

L'Analisi Numerica studia metodi per il Calcolo Scientifico e risulta indispensabile alla preparazione di base di un matematico moderno. L'insegnamento si propone di introdurre lo studente all'analisi di moderni metodi numerici di base per:

- conoscenza delle operazioni elementari di macchina

- risoluzione dei problemi diretti: interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati, integrazione numerica;

-risoluzione di problemi indiretti: equazioni non lineari, sistemi di equazioni lineari ed equazioni differenziali ordinarie.

 

Numerical Analysis studies methods for Scientific Computing and is essential for the basic preparation of a modern mathematician. The course introduces students to the analysis of modern numerical methods as a basis for:

-solving direct problems: interpolation, approximation, quadratures

-solving indirect problems: rootfiniding of nonlinear functions, systems of linear equations,  ordinary differential equations.

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

I risultati dell'apprendimento attesi sono conoscenze e competenze di base di metodi numerici per il Calcolo Scientifico. In particolare lo studente deve essere in grado di identificare i metodi per risolvere problemi di:

- approssimazione e interpolazione

- integrazione numerica

- calcolo di zeri di funzioni nonlineari

- risoluzione di sistemi lineari

- soluzione di equazioni differenziali ordinarie

L'insegnamento, partendo dalle conoscenze di base relative all'aritmetica di macchina, introduce i primi concetti relativi alle problematiche del calcolo scientifico e della modellizzazione matematica di problemi riguardanti situazioni concrete anche di interesse economico, finanziario ed attuariale. Sono fornite conoscenze di base sui principali metodi numerici. Tra i testi consigliati ce ne sono in lingua inglese, in modo da favorire l'abitudine alla lettura di letteratura matematica in lingua inglese. L'insegnamento permette agli studenti di abituarsi alla formalizzazione matematica di semplici problemi applicativi, anche in ambito economico o finanziario. Nell'ambito dell'insegnamento gli studenti usano strumenti computazionali e informatici nonche' softwares specifici per la risoluzione di problemi numerici.  Queste attivita' permettono allo studente di impadronirsi di concetti di importanza fondamentale per la verifica dei, e la confidenza nei, risultati dei calcoli effettuati. Gli studenti devono usare ragionamenti coerenti per rispondere ai vari quesiti formulati dal docente nel corso delle lezioni, collegando idee provenienti da capitoli diversi e magari lontani (a prima vista) tra loro. Analizzano modelli matematici associati a situazioni concrete derivanti da altre discipline scientifiche e usano i metodi numerici per risolvere tali modelli. Nella soluzione degli esercizi assegnati per casa viene anche favorito il lavoro di gruppo. La presentazione di concetti a lezione in modo interattivo, dialogando con gli studenti, permette loro di imparare ad esprimersi in modo scientifico appropriato. L'interpretazione dei risultati dei calcoli permette loro di acquisire una capacita' di dialogo anche con persone non esperte del settore. La preparazione che gli studenti ottengono da questo insegnamento permettera' loro eventualmente di proseguire lo studio dei metodi di calcolo scientifico in ambito magistrale. Lo studio dei metodi numerici permette la loro applicazione flessibile in svariati campi, affrontando anche situazioni inedite. Il superamento dell'insegnamento consente anche l'uso di software dedicato al calcolo in modo appropriato. Gli studenti alla fine dell'insegnamento avranno sviluppato criteri per potersi fidare dei risultati dei loro calcoli.

The expected learning outcomes are knowledge and basic skills of numerical methods for Scientific Computing. On completion of the course, students are expected to be able to solve problems in:

- interpolation and approximation

- quadratures

- rootfinding

- linear systems

- ordinary differential equations
 
The course starts from machine arithmetic, introduces the first concepts for scientific computing and modeling of concrete problems, also relevant for economic and financial aspects. Basic knowledge on the main numerical methods is provided. Several reference books are in English, to favor the habit of mathematical reading in this language. The course allows the students to get used to mathematical formulation of applied problems, also in the economic and financial domain. Students use computational tools and specific software to solve numerical problems.  In this way they learn concepts that are fundamental to trust the results obtained. The students must use logical reasoning to answer the questions raised by the teacher during the classes, bridging ideas coming from different and apparently far apart chapters. The analyze mathematical models from concrete situations taken from other disciplines, also from Finance and Insurance using numerical methods to solve them. In the solution of homeworks group learning is also favored. Exposing concepts in an interactive way, discussing them with students allows them to learn to express themselves in a scientifically sound way. The interpretation of the results allows them to acquire the ability of discussion also with non-experts. The preparation that students get in this course allows them to continue the studies in scientific computing at a graduate level. The study of numerical methods allows their application in several fields, tackling also new situations. On completion of the course, the students will be able to use numerical analysis software in an appropriate way. At the end of the course, the students will have developed criteria for assessing the reliability of their numerical results.

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Programma

  • Aritmetica di macchina.
  • Approssimazione e interpolazione di funzioni e di dati.
  • Integrazione numerica.
  • Risoluzione numerica  di equazioni non lineari.
  • Risoluzione numerica di sistemi lineari.
  • Metodi di base per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.

  • Machine arithmetic.
  • Approximation and interpolation of functions and data.
  • Quadratures.
  • Numerical solution of nonlinear equations.
  • Numerical solution of linear systems.
  • Elementary methods for ordinary differential equations.
 
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Modalità di insegnamento

Nel prossimo a.a. a causa della ben nota situazione di emergenza dovuta al Covid-19 la didattica sarà garantita in remoto e sarà costituita da attività sincrone e asincrone; se ci saranno le condizioni, alcune attività sincrone potranno essere svolte anche in presenza, pur garantendo comunque l’attività in remoto.

Lezioni della durata di 96 ore complessive (12 CFU), che si svolgono in aula.
Possibilmente, l'interazione costruttiva con gli studenti, invitati a rispondere a domande, serve per il ripasso di concetti fondamentali dei semestri precedenti e induce gli studenti a ragionare durante la lezione.

In the next academic year, in view of the well-known emergency situation due to the Covid-19 epidemic, the teaching will be guaranteed on the web, with possibly synchronous and asynchronous activities; if conditions will allow, some synchronous activities will be performed also in presence, anyway guaranteeing the activity also on the web.

Classes of 96 hours (12 CFU), in the classroom. The teacher possibly actively interacts with students that are invited to answer questions on the spot. With this interaction, basic concepts from previous analysis and linear algebra courses are refreshed and students are forced to think on their own during the class period.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova scritta è costituita da domande di teoria ed esercizi ed è valutata con un voto espresso in 30simi.

The written examination consists of theoretical questions and exercices and is evaluated by a mark expressed with a maximum of 30 points.

 

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Attività di supporto

L'insegnamento prevede un'attività di tutorato in aula, in aggiunta e al di fuori delle lezioni frontali.

There will be tutoring available in the classroom, in addition to and outside the frontal lessons.

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Testi consigliati e bibliografia

Il testo base dell'insegnamento è:

- E. Venturino, Appunti Ragionati di Calcolo Numerico, Aracne, 2009

Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l'utilizzo dei seguenti testi:

- Burden; R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis; Eighth Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005

- A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione., Springer, Milano, 2008

- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition, Wiley, New York, 1989

- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel, 1997

Infine sono di seguito indicati alcuni siti internet di interesse:

http://ams.mathematik.uni-bielefeld.de/mathscinet http://www.ams.org/mathweb/

http://www.math.uiowa.edu/~atkinson/

 

Basic reference:

- E. Venturino, Appunti Ragionati di Calcolo Numerico, Aracne, 2009

Futher suggested references:

- R. S. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis; Eighth Edition, Thomson
Brooks/Cole, 2005
- A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione.,
Springer, Milano, 2008
- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition,
Wiley, New York, 1989
- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel,
1997

Finally, we indicate in what follows some internet sites of interest:

http://ams.mathematik.uni-bielefeld.de/mathscinet http://www.ams.org/mathweb/

http://www.math.uiowa.edu/~atkinson/

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Note

A seguito dell'emergenza Covid-19 le istruzioni riguardanti l'esame del corso di "Analisi Numerica" sono le seguenti:

1) la prova scritta si svolgerà interamente sulla piattaforma Moodle in videoconferenza su WebEx;

2) prima dell'esame gli studenti regolarmente iscritti - previa registrazione su Esse3 entro i termini previsti - riceveranno un invito da WebEx, con indicazione di data e ora della prova;

3) durante la prova di esame lo studente dovrà avere a disposizione: computer con videocamera, smartphone, materiale essenziale per la scrittura (fogli bianchi e penne), documento di riconoscimento con foto.

Si raccomanda di iscriversi su Esse3 SOLO ED ESCLUSIVAMENTE se realmente intenzionati a sostenere l'esame. In caso di rinuncia contattare tempestivamente tramite e-mail entrambi i docenti del corso.

 

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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 28/07/2020 09:54

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