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Matematica Finanziaria

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Financial Mathematics

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Anno accademico 2020/2021

Codice attività didattica
MFN1634
Corso di studio
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Analisi Matematica 1 e Calcolo delle Probabilità e Statistica
Analisi Matematica 1 and Calcolo delle Probabilità e Statistica
Mutuato da
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

Il corso si propone di dare allo studente le conoscenze di base sui modelli matematici delle operazioni finanziarie certe, con applicazioni ai piani di ammortamento e costituzione, ai contratti rateali, ai prestiti obbligazionari, alla struttura dei tassi per scadenza e alla duration.

 The goal is to give the basic background on the financial calculus, in a certainty environment, showing applications in a mortgage and an accumulation plan, consumer credit, coupon and zero-coupon bonds, interest rates term structure.

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Risultati dell'apprendimento attesi

 Al termine del corso lo studente dovrebbe conoscere e saper dare le diverse definizioni del calcolo finanziario ed attuariale, precisandone i contesti applicativi di riferimento, e sapere effettuare i calcoli relativi a semplici problemi sia in forma analitica sia in forma numerica, avvalendosi di calcolatrice tascabile, tavole attuariali e foglio elettronico.

 

 

At the end of the course the student should know and be able to provide the various definitions belonging to the financial and actuarial calculation, and show the application contexts of reference, and knowledge to perform the calculations for a simple problem both analytically and numerically, using a pocket calculator, actuarial tables or a spreadsheet.

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Programma

 

Leggi e regimi finanziari ad una variabile, interessi semplici, composti, anticipati. Bot e zero coupon bond. Capitalizzazione frazionata e confronto fra tassi periodali e leggi di capitalizzazione appartenenti a diversi regimi. Intensità istantanea di interesse. Scindibilità. Leggi finanziarie a due variabili. Intensità istantanea per le leggi a due variabili  e scindibilità delle leggi a due variabili. Lemma di Sincov e teorema di Cantelli sulla scindibilità. Definizione di rendita e funzione valore nell’ambito di diversi regimi finanziari. Funzione W(t,i) nel caso degli interessi composti e sua rappresentazione grafica. Rendite a rate costanti e riscosse ad intervalli regolari: rendite posticipate e anticipate, immediate e differite. Formule di inversione per le rendite regolari e comportamenti limite. Indicatori temporali di sintesi. Piani d’ammortamento: impostazione elementare e impostazione finanziaria. Debito residuo in forma prospettiva  e retrospettiva nelle due impostazioni. Ammortamento all’italiana e alla francese. Ammortamenti a tassi variabili e problema della condizione di chiusura finanziaria iniziale e finale. Ammortamento alla francese per inseguimento. Ammortamento con vincolo di debito residuo finale non nullo e piano di costituzione di un capitale con fondo di costituzione iniziale maggiore di zero. Penali in caso di mancato pagamento o estinzione anticipata. Costituzione di un capitale a scadenza: piano di costituzione e fondo di costituzione. Costituzione per inseguimento. Struttura dei tassi per scadenza. Principio di impossibilità di arbitraggio. Classificazione delle operazioni finanziarie e loro confronto. Funzioni saldo di cassa, montante progressivo e valore attuale netto. Criteri di scelta fra investimenti: VAN, TIR, PBT, DPBT, Adjusted Present Value (APV). Obbligazioni con cedole a tasso fisso, corso secco, tel quel, tasso di rendimento effettivo a scadenza (TRES). Definizione di portafoglio e flussi di cassa conseguenti. Duration e proprietà di immunizzazione. Volatilità e duration modificata.

 Non obvious problems involving percentages. Simple and compound interest rate, commercial discount rate. One variable financial laws. Financial laws in a general framework. Two variables laws. Future and present values. Force of interest. Decomposable two variables laws. Cantelli’s Theorem. Definition of an annuity and of the function worth, W(t,L), being L(x,y) a general two variables financial law. Usual calculus applied to annuities. Term structure: definition and properties. Mortgage: elementary and financial approach. Mortgages with variable interest rate, adaptive mortgages. Accumulation plans. Investments projects and selection criteria: NPV (Net Present Value), IRR (Internal Rate of Return), PBP (Pay Back Period), DPBP(Discounted Pay Back Period), APV (Adjusted Present Value), GAPV (General Adjusted Present Value). Sales by instalments and leasing contracts. Measures costs of a financing. Fixed income. 

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Modalità di insegnamento

 Lezioni ed esercitazioni frontali. Periodicamente, vengono assegnati degli esercizi da svolgere a casa, che vengono in seguito verificati in aula.

 Front lectures and class work. Periodically, home work is assigned that is later recalled in the class.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esami durante il lockdown: per la durata del lockdown dovuto al Covid-19, le sessioni di esame verranno tenute in video conferenza tramite Webex. L'esame consiste in una breve prova scritta con esercizi e un colloquio orale entro una settimana dallo scritto. Le regole per l'accesso all'orale rimangono invariate rispetto alle normali sessioni di esame, ovvero si accede all'orale se l'esito dello scritto è superiore o eguale a  18/30.

Exams during the lockdown: For the duration of University lockdown due to the Covid-19 health emergency, the exam sessions will be held via video-conferencing (using the Webex technology) rather than in-person. The exam format will be a short written exam and an oral interview.

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Attività di supporto

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Testi consigliati e bibliografia

 I testi base consigliati per il corso sono: Dispense e lucidi delle lezioni suddivisi in moduli, da 1 a . 

 The basic references are: Lecture notes and slides of the lectures subdivided into modules, from 1 to 8. 

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Orario lezioniV

Registrazione
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    Ultimo aggiornamento: 28/07/2020 10:10

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