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Matematica Finanziaria

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Anno accademico 2019/2020

Codice attività didattica
MFN1634
Corso di studio
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Analisi Matematica 1 e Calcolo delle Probabilità e Statistica
Analisi Matematica 1 and Calcolo delle Probabilità e Statistica
Mutuato da
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

 Nel corso si possono riconoscere due parti distinte e complementari. Nella prima parte, il corso si propone di dare allo studente le conoscenze di base sui modelli matematici delle operazioni finanziarie certe, con applicazioni ai piani di ammortamento e costituzione, ai contratti rateali, ai prestiti obbligazionari, alla struttura dei tassi per scadenza e alla duration. Nella seconda parte si introduce lo studente ai contratti assicurativi elementari del ramo danni e vita, conciliando, per quanto possibile, gli aspetti pratici ed il formalismo matematico, richiamando concetti non elementari di calcolo delle probabilità. Si danno le definizioni di premio equo e premio puro, di riserva matematica, sottolineando la necessità di allineare i modelli probabilistici ai dati statistici disponibili ed alla pratica assicurativa.

 The course is divided into two parts. In the first one the goal is to give the basic background on the financial calculus, in a certainty environment, showing applications in a mortgage and an accumulation plan, consumer credit, coupon and zero-coupon bonds, interest rates term structure. In the second part the student is introduced to the elementary life and non life insurance policies, combining as much as possible with the practice and the mathematical models, recalling non elementary probabilitys concepts. The definitions of equivalence and net premium, mathematical reserve are given, remarking the need of a good fitting of the probability models over the statististical data.

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Risultati dell'apprendimento attesi

 Al termine del corso lo studente dovrebbe conoscere e saper dare le diverse definizioni del calcolo finanziario ed attuariale, precisandone i contesti applicativi di riferimento, e sapere effettuare i calcoli relativi a semplici problemi sia in forma analitica sia in forma numerica, avvalendosi di calcolatrice tascabile, tavole attuariali e foglio elettronico.

 

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",

http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=2009&corso=1214968 )

Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso, contando sulle conoscenze matematiche ed economiche di base che gli studenti dovrebbero aver acquisito nei corsi propedeutici, in particolare il calcolo differenziale ed integrale, l’algebra lineare, i prodotti ed i mercati finanziari ed assicurativi, i processi di gestione delle imprese bancarie e di assicurazione, illustra agli studenti i modelli finanziari ed attuariali di base, utili a leggere i testi introduttivi sugli argomenti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Il corso sviluppa una molteplicità di esempi ed esercizi, che gli studenti devono essere in grado di risolvere autonomamente, anche in vista della prova scritta d’esame.


Autonomia di giudizio. I modelli e le prassi finanziarie e assicurative sottostanti sono esposti in termini critici, non solo dal punto di vista metodologico, ma anche etico.


Abilità comunicative. Nella prova scritta e nel successivo colloquio orale gli studenti sono tenuti ad argomentare in modo convincente le soluzioni ai problemi e non solo a trovare risultati meramente numerici in risposta ai quesiti proposti.

Capacità di apprendimento. Lo sforzo continuo di formulazione di modelli generali e loro applicazione a diversi contesti concreti dovrebbe allenare gli studenti ad affrontare nelle successive esperienze lavorative problemi nuovi per i quali formulare modelli ad hoc per individuare proficue e non estemporanee soluzioni.

 

At the end of the course the student should know and be able to provide the various definitions belonging to the financial and actuarial calculation, and show the application contexts of reference, and knowledge to perform the calculations for a simple problem both analytically and numerically, using a pocket calculator, actuarial tables or a spreadsheet.

INDICATORS OF DUBLIN (in reference to the Academic Regulations, descriptors European title studio- "Dublin descriptors"

Knowledge and understanding. The course, relying on the mathematical and economic background that students should have acquired in introductory courses, particularly the differential and integral calculus, linear algebra, financial and insurance products, the management processes of banks and insurance companies, shows the basic actuarial and financial models, which can be found and understood in the introductory texts.

Applying knowledge and understanding. The course covers a variety of examples and exercises, students should be able to solve individually, also in view of the final written test.

Making judgments. The financial and actuarial models are suited on the underlying practice both from the methodological point of view and the ethical perspective. 

Communication skills. In the written test and subsequent interview students are expected to argue well founded solutions to problems and not only to find a purely numerical result as a response to the questions proposed.

Learning skills. The continuous effort of general models building and their application within different contexts should train students to face new problems in a subsequent work experience where build ad hoc models to identify profitable and not extemporaneous solutions.

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Programma

 

Leggi e regimi finanziari ad una variabile, interessi semplici, composti, anticipati. Bot e zero coupon bond. Capitalizzazione frazionata e confronto fra tassi periodali e leggi di capitalizzazione appartenenti a diversi regimi. Intensità istantanea di interesse. Scindibilità. Leggi finanziarie a due variabili. Intensità istantanea per le leggi a due variabili  e scindibilità delle leggi a due variabili. Lemma di Sincov e teorema di Cantelli sulla scindibilità. Definizione di rendita e funzione valore nell’ambito di diversi regimi finanziari. Funzione W(t,i) nel caso degli interessi composti e sua rappresentazione grafica. Rendite a rate costanti e riscosse ad intervalli regolari: rendite posticipate e anticipate, immediate e differite. Formule di inversione per le rendite regolari e comportamenti limite. Indicatori temporali di sintesi. Piani d’ammortamento: impostazione elementare e impostazione finanziaria. Debito residuo in forma prospettiva  e retrospettiva nelle due impostazioni. Ammortamento all’italiana e alla francese. Ammortamenti a tassi variabili e problema della condizione di chiusura finanziaria iniziale e finale. Ammortamento alla francese per inseguimento. Ammortamento con vincolo di debito residuo finale non nullo e piano di costituzione di un capitale con fondo di costituzione iniziale maggiore di zero. Penali in caso di mancato pagamento o estinzione anticipata. Costituzione di un capitale a scadenza: piano di costituzione e fondo di costituzione. Costituzione per inseguimento. Struttura dei tassi per scadenza. Principio di impossibilità di arbitraggio. Classificazione delle operazioni finanziarie e loro confronto. Funzioni saldo di cassa, montante progressivo e valore attuale netto. Criteri di scelta fra investimenti: VAN, TIR, PBT, DPBT, Adjusted Present Value (APV). Obbligazioni con cedole a tasso fisso, corso secco, tel quel, tasso di rendimento effettivo a scadenza (TRES). Definizione di portafoglio e flussi di cassa conseguenti. Duration e proprietà di immunizzazione. Volatilità e duration modificata.

Rischi e coperture assicurative. Assicurazioni contro i danni o “non vita”. Definizione di sinistro, danno e risarcimento. Funzione di risarcimento. Variabili aleatorie danno e risarcimento e importanti relazioni nei casi di danni esponenziali negativi o di Pareto e risarcimenti con franchigia o massimale. Valore atteso e varianza. Modello variabile aleatoria composta Poisson gamma per il numero dei sinistri e aggiornamento. Somma di un numero aleatorio di addendi aleatori esaminato mediante le funzione generatrice dei momenti ed applicazione al calcolo del valore complessivo dei risarcimenti di un singolo contratto. Premio equo e premio puro, caricamento si sicurezza e principi di caricamento. Inquadramento generale nella teoria dell’utilità. Caricamento di sicurezza massimo accettabile da parte dell’assicurato e caricamento minimo accettabile dalla Compagnia. Il problema della rovina del giocatore. 

Variabile aleatoria durata di vita  e probabilità di eventi connessi alla durata di vita. Durata media di vita alla nascita e durata media di vita residua all’età x. Curva dei decessi e punto di Lexis. Premio unico di un’assicurazione in caso vita, di morte e assicurazioni miste. Premio annuo e premio naturale. Riserva matematica in forma prospettiva e retrospettiva. Equazioni di ricorrenza di Fouret, Kanner e scomposizione del premio periodico in premio di risparmio e premio di rischio.

 Non obvious problems involving percentages. Simple and compound interest rate, commercial discount rate. One variable financial laws. Financial laws in a general framework. Two variables laws. Future and present values. Force of interest. Decomposable two variables laws. Cantelli’s Theorem. Definition of an annuity and of the function worth, W(t,L), being L(x,y) a general two variables financial law. Usual calculus applied to annuities. Term structure: definition and properties. Mortgage: elementary and financial approach. Mortgages with variable interest rate, adaptive mortgages. Accumulation plans. Investments projects and selection criteria: NPV (Net Present Value), IRR (Internal Rate of Return), PBP (Pay Back Period), DPBP(Discounted Pay Back Period), APV (Adjusted Present Value), GAPV (General Adjusted Present Value). Sales by instalments and leasing contracts. Measures costs of a financing. Fixed income. Different types of risk. Non-life insurance: policy, premium, claims, claim cost. Fair premium, net premium, premium loading and tariff rates. The total claims cost. Utility theory framework. The ruin problem. Life insurance: Lifetime of an individual aged x. Life statistical tables and analytical models. Endowment, pure endowment, insurance in case of death. Life annuities. Commuting formulas. Reserves in prospective and retrospective form. Recursion formulas for reserves. Decomposition of a premium into savings and risk premium. Expected profit according to Homan's formula.

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Modalità di insegnamento

 Lezioni ed esercitazioni frontali. Periodicamente, vengono assegnati degli esercizi da svolgere a casa, che vengono in seguito verificati in aula.

 Front lectures and class work. Periodically, home work is assigned that is later recalled in the class.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

 La prova scritta consiste nello svolgimento di 4-5 esercizi, dei quali uno di Matematica Attuariale Danni ed uno di Matematica Attuariale Vita, i rimanenti di Matematica Finanziaria, della durata di 2h-2h30'. Gli studenti sono tenuti a rispondere secondo un tracciato prestampato, indicando chiaramente il procedimento seguito per pervenire ai risultati. La correzione dello scritto avviene di norma in giornata e il colloquio orale, al quale lo studente può accedere se l'esito dello scritto è superiore o eguale a 18/30, entro una settimana dalla prova scritta.

 The written test consists of carrying out of 4 to 5 exercises, one of which on Non Life Insurance Mathematics and one on life Insurance Mathematics, the remaining ones on Financial Calculus, which lasts non more than 2h 30'. The students are due to write the solution following a given preprinted path, giving explicit explanation on the procedure by which they reached the results. The assessment of the written test occurs usually in the same day and the oral exam, to which a student is admitted if his mark is Greater or equal to 18/30, is performed within a week.

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Attività di supporto

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Testi consigliati e bibliografia

 I testi base consigliati per il corso sono: Dispense e lucidi delle lezioni allegati alla presente pagina, suddivisi in moduli, da 1 a 17. 

E. Pitacco, Elementi di Matematica delle Assicurazioni, Edizioni LINT, Trieste, 2002, capp. 1-2, 4-7 

Corso on line di Matematica e Tecnica Attuariale disponibile al link: http://www.farcampus.unito.it/matematica_attuariale/corso.aspx

 The basic references are: Lecture notes and slides of the lectures attached to this page subdivided into modules, from 1 to 17. 
E. Pitacco, Elementi di Matematica delle Assicurazioni, Edizioni LINT, Trieste, 2002, capp. 1-2, 4-7 
Course online on Mathematics and Actuarial Techniques available at link: http://www.farcampus.unito.it/matematica_attuariale/corso.aspx

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Orario lezioniV

Registrazione
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    Ultimo aggiornamento: 04/06/2018 11:29

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