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Elementi di matematica e storia delle scienze online

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Elements of Mathematics and History of Sciences online

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Anno accademico 2019/2020

Codice attività didattica
MAT0140
Docenti
Prof. Livia Giacardi (Titolare del corso)
Prof. Erika Luciano (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea in Matematica
Anno
1° anno
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione
A distanza
Lingua
Italiano
Frequenza
Obbligatoria
Tipologia esame
Scritto e Orale
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

L'insegnamento rivisita argomenti di base di matematica e scienze affrontati nelle scuole secondarie secondo un'impostazione assiomatica e con un'ottica culturale storica ampia, che permettono sia di rafforzare e approfondire le conoscenze su concetti, metodi e teorie già acquisiti, sia di comprenderne il significato e l'evoluzione, attraverso i legami che intercorrono fra la matematica e altre scienze nello sviluppo storico e la lettura di opere classiche. 

The teaching aims at revisiting basic mathematics and science topics, faced at junior high and secondary school, according to an axiomatic organization and with a broad cultural, historical perspective, which allow both to strengthen and deepen knowledge about concepts, methods and theories already acquired, and to understand its significance and development, by means of the relations to other sciences in the historical development and of the reading of classical works.

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Risultati dell'apprendimento attesi

- conoscenza e comprensione del metodo ipotetico-deduttivo come metodo di indagine e scoperta matematiche;

- approfondimento della teoria della geometria euclidea e non e dell'aritmetica nei naturali come sistemi assiomatici;

- applicazione del metodo ipotetico-deduttivo per la risoluzione di problemi nuovi e la dimostrazione, soprattutto in ambito aritmetico e geometrico;

- conoscenza di alcune pratiche scientifiche (genesi e sviluppo di concetti, metodi e teorie) dalle civiltà arcaiche al XIX secolo;

- periodizzazione e localizzazione geografica di contributi e risultati;

- capacità critiche nell'enucleare pregi e limiti di procedimenti scientifici del passato, confrontati con le odierne trattazioni. 

- understanding of the hypothetical-deductive method as a method of mathematical inquiry and discovery;

- analysis of the theory of euclidean and non-euclidean geometries and arithmetic with natural numbers as axiomatic systems;

- application of the hypothetical-deductive method for the solution of new problems and for proof, especially in arithmetic and geometry;

- knowledge of scientific practices (genesis and development of concepts, methods and theories), from ancient civilizations to the 19th century;

- periodization and geographic location of contributions and results;

- critical ability of thinking about the strengths and weaknesses of past scientific procedures, in comparison with the current ones.

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Programma

La dimostrazione in matematica: Il ragionamento deduttivo; Dimostrazioni dirette e per induzione; Dimostrazioni indirette per assurdo e per contronominale. Il metodo assiomatico in Euclide: Il metodo assiomatico in Euclide; Il metodo assiomatico moderno. Gli assiomi di Hilbert per la geometria (I): Gli assiomi di incidenza; Teorie e modelli; Assiomi di ordine; Assiomi di congruenza. Gli assiomi di Hilbert per la geometria (II): Assiomi di continuità; Assiomi di parallelismo; Sistemi di geometrie. Conseguenze degli assiomi per la Geometria: Geometria della circonferenza; Geometria dei quadrilateri; Geometria dei triangoli. I numeri naturali secondo Peano: Assiomi di Peano; Diverse formulazioni dell'assioma di induzione; Definizioni per ricorsione.

Dall'abaco al computer: Le parole della scienza, origini e sviluppi; Abachi e sistemi di numerazione; Regoli e tavole; Macchine calcolatrici. Matematica di precisione e di approssimazione: Calcolo delle probabilità; Calcolo delle variazioni. Misure dello spazio e del tempo nella storia: Astronomia e Cosmologia; Calendari.

Proof in mathematics: Deductive reasoning; Direct proof and induction proof; RAA indirect proof and counter-noun proof. Euclid's axiomatic method: Euclid's axiomatic method; Modern axiomatic method. Hilbert's axioms for geometry (I): Axioms of Incidence; Theories and models; Axioms of betweenness; Axioms of congruence. Hilbert's axioms for geometry (II): Axioms of continuity; Axioms of parallelism; Geometric systems. Consequences of the axioms for geometry: Geometry of the circle; Geometry of the quadrilateral; Geometry of the triangle. Natural numbers according to Peano: Peano's axioms; Various formulation of the axiom of induction; Recursive definitions.

From abacus to the computer: The words of science, origins and evolution; Abachi and numerical systems; Rulers and tables; Calculators. Precision and Approximation Mathematics: Probability theory and calculus of variations. Measuring space and time in history: Astronomy and cosmology; Calendars.

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Modalità di insegnamento

Insegnamento online in modalità interattiva.

Online interactive teaching.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esistono tre modulazioni diverse dell'insegnamento, non equivalenti tra loro.

Chi sceglie il corso di Elementi di Matematica e Storia delle Scienze per Matematica, in alternativa a Introduzione al Pensiero Matematico, sarà esaminato su 6 CFU (moduli di geometria e aritmetica: da 1 a 6), non sui 3 di Storia delle Scienze. L'esame gli varrà per 6 CFU.

Il corso può essere scelto dagli studenti di Scienze Strategiche e prevede 6 CFU (moduli di aritmetica e storia delle scienze: 1, 2, 6, 7, 8 e 9). L'esame gli varrà per 6 CFU.  

Esiste la possibilità di scegliere tutti i moduli (da 1 a 9), nel qual caso l'esame varrà 9 CFU. 

Per tutte le modalità di scelta, l'esame è solo scritto e consta di un test al computer. Lo svolgimento dell'esame avviene in contemporanea per tutte le modulazioni.

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Attività di supporto


Domande poste agli studenti all'interno delle lezioni; simulazioni di domande e test d'esame. 


Questions for the students in the lessons; simulation of examination questions and texts. 

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Testi consigliati e bibliografia

Slides e materiale didattico dei moduli che compongono il corso, collocati sulla piattaforma start@unito e consultabili previa iscrizione e autenticazione (link: http://start.unito.it/enrol/index.php?id=27).

M.J. Greenberg (1993). Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History (3rd Ed.). New York: W.H. Freeman and Company. 

Slides and didactic material of the modules that make the course, accessible on the start@unito platform subject to registration and authentication (link: http://start.unito.it/enrol/index.php?id=27). 

M.J. Greenberg (1993). Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History (3rd Ed.). New York: W.H. Freeman and Company. 

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Ultimo aggiornamento: 11/04/2019 12:48

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