Calcolo delle Probabilità 2

 

Probability 2

 

Anno accademico 2018/2019

Codice attività didattica
MFN0344
Docente
Prof. Laura Sacerdote (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
  • Italiano
  • English

L’aver acquisito I concetti presentati nel corso di Calcolo delle probabilità
e Statistica è indispensabile per una buona comprensione di questo corso. Non è indispensabile aver già superato l’esame.
Propedeutico a
  • Italiano
  • English

I concetti introdotti in questo corso sono utili a quanti proseguano con la laurea magistrale, specie se in in ambito probabilistico. Non sono però indispensabili e lo studente potrà recuperare alcune abilità che si acquisiscono in questo corso autonomamente, seppure con un maggiore sforzo.
 
 

Obiettivi formativi

  • Italiano
  • English
Il corso si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata alla formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso vi è lo sviluppo delle capacità necessarie per la formulazione e lo studio di semplici modelli probabilistici e lo sviluppo di capacità di problem solving, l'abitudine al lavoro di gruppo e ad argomentare in supporto delle proprie tesi. Per la soluzione di esercizi si incoraggia l'utilizzo di software matematico.

 

Risultati dell'apprendimento attesi

  • Italiano
  • English
Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo e spazio discreti. Capacità di utilizzare le
proprietà del Processo di Poisson e i processi Markoviani per formulare modelli e per risolvere problemi. Si miglioreranno anche alcuni soft skill.

 

Programma

  • Italiano
  • English

Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo medio per il riapparire di un pattern). 
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite; applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore. 
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto .
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte. 
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes. 

 

 

Modalità di insegnamento

  • Italiano
  • English

48 ore di lezioni sia teoriche che rivolte alla soluzione di problemi.

 

Modalità di verifica dell'apprendimento

  • Italiano
  • English
Durante il corso verranno distribuiti 4 fogli di esercizi la cui soluzione è parte integrante dell'esame. Prima dell'apertura della sessione esami lo studente verrà informato della valutazione globale degli esercizi consegnati. Tale voto risulterà il voto massimo per l'esame, qualora lo studente decida di non risolvere esercizi durante la seduta di esame. Chi non avesse consegnato gli esercizi durante l'anno o chi non fosse soddisfatto della valutazione ottenuta, dovrà risolvere degli esercizi prima di sostenere la parte orale dell'esame, che comprende due domande sulla teoria. E' ammesso il lavoro di gruppo per la soluzione degli esercizi distribuiti durante l'anno.

 

Testi consigliati e bibliografia

Ross S.M. Introduction to probability models. Academic Press, 2003.

 
Registrazione
  • Aperta
     
    Ultimo aggiornamento: 04/06/2018 09:32
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