- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Analisi Numerica - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- vedi Avvalenza
- Docenti
- Prof. Giampietro Allasia (Titolare del corso)
Prof. Carla Giordano (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- Altre attività
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Mutuato da
- Cod. MFN0072 Ambito A - Cod. MFN0073 Ambito B
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso ha per oggetto argomenti avanzati di Analisi Numerica: equazioni differenziali ordinarie, con condizioni iniziali o agli estremi, ed equazioni alle derivate parziali. Lanalisi matematica necessaria allo sviluppo teorico dei metodi numerici è trattata in modo approfondito, e contemporaneamente viene dato ampio spazio agli algoritmi ed agli strumenti di calcolo. Lobiettivo è quello di illustrare come, perché e quando le tecniche di approssimazione (metodi, algoritmi, codici) sono effettivamente operative, fornendo così una solida base per le applicazioni del calcolo scientifico.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Le equazioni differenziali forniscono gli strumenti essenziali per modellare molte situazioni fisiche, economiche, ecologiche, sociali, ecc. Poiché in moltissimi casi non è possibile pervenire ad una soluzione analitica delle equazioni differenziali, diventa essenziale ottenere soluzioni numeriche. Gli studenti acquisiscono conoscenze teoriche ed esperienza pratica per contribuire a risolvere, con limpiego di potenti strumenti di calcolo, problemi modellati da equazioni differenziali.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Nozioni sulle equazioni differenziali ordinarie per problemi a valori iniziali
Analisi Numerica II
Equazioni differenziali ordinarie
Analisi Matematica II, III e IV
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscenze complementari sulla risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie a valori iniziali
I corsi avanzati di Analisi Numerica della Laurea Magistrale e del Dottorato
Conoscenze di base e avanzate sulla risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie a valori agli estremi
. Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Ore Laboratorio
Totale Ore di Carico Didattico
Complementi sui metodi discreti ad uno o più passi
9
2
3
14
Stabilità e convergenza
5
1
1
7
Equazioni stiff
4
1
2
7
Problemi con condizioni agli estremi
1
1
0
2
Metodi shooting
3
1
2
6
Metodi alle differenze
3
1
2
6
Metodi variazionali
5
2
2
9
Metodi spettrali
2
1
2
5
Totale
32
10
14
56
Equazioni differenziali ordinarie per problemi a valori iniziali: Complementi sui metodi discreti ad uno o più passi, stabilità e convergenza, equazioni stiff.
Equazioni differenziali ordinarie per problemi a valori agli estremi: Metodi shooting, metodi alle differenze, metodi variazionali, metodi spettrali, equazioni con ritardo.
Algoritmi: per ogni metodo studiato viene presentato e discusso il relativo algoritmo.
Package Maple: gli algoritmi considerati vengono implementati ed applicati nei calcoli utilizzando il package di calcolo simbolico Maple.
Linguaggio C: gli algoritmi sono anche tradotti in programmi in linguaggio C, che vengono presentati, discussi ed applicati nelle esercitazioni di laboratorio.
Software: viene anche esaminato e testato software di dominio pubblico, prevalentemente in linguaggio C, per la risoluzione dei problemi considerati.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- BURDEN, R. S., and J. D. FAIRES, Numerical Analysis, 7th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA
DORMAND, I., Numerical methods for differential equations. A computational approach, CRC Press, Boca Raton, 1996 - Oggetto:
Note
Modalità di verifica/esame
L'esame si svolge, di norma, come segue:
Quaderno di esercitazioni e elaborazioni personali: lo studente è tenuto a presentare al momento della prova orale un quaderno contenente le esercitazioni svolte in classe e le elaborazioni personali, sia quelle suggerite dal docente sia quelle lasciate alla libera iniziativa. Il contenuto del quaderno viene commentato dallo studente e discusso con la commissione esaminatrice. Vengono valutate positivamente la completezza del quaderno riguardo alle esercitazioni svolte e alla presenza di elaborazioni personali- Oggetto:
