- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi Numerici per la Grafica Computerizzata
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- M8534
- Docente
- Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
La Grafica Computerizzata è impiegata in diversi settori della realtà, quali lingegneria, la medicina, listruzione, larte, ecc. Per generare modelli realistici di oggetti si utilizzano rappresentazioni che realizzino accuratamente le peculiari caratteristiche degli oggetti stessi. Alla base di tali rappresentazioni vi sono metodi che permettono di descrivere un oggetto mediante opportune curve o superfici.
Il corso si propone di far acquisire agli studenti conoscenze e competenze sui metodi numerici di base finalizzati alla costruzione di curve e superfici in forma parametrica e impiegati nella grafica computerizzata.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso ha come obiettivo formativo principale l'analisi di metodi numerici di base finalizzati alla costruzione di curve e superfici in forma parametrica e impiegati nella grafica computerizzata.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenze e competenze di base del calcolo differenziale per le funzioni di una e più variabili reali.
Analisi Matematica I, II e III
Conoscenze e competenze di base di Geometria.
Geometria I e II
Conoscenze e competenze di base di Analisi Numerica.
Analisi Numerica I e II
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscenze e competenze di base di Matematica Numerica per la grafica.
Metodi numerici per la grafica (complementi),
Metodi di Approssimazione
Programma, articolazione e carico didatticoArgomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Introduzione alla matematica numerica per la grafica ed alle sue applicazioni.
1
1
Oggetti elementari: rette, coniche, superconiche, superfici poligonali, superfici quadriche, superquadriche.
5
5
Metodi di rappresentazione di curve polinomiali: curve di Bézier, forma di Bernstein di una curva di Bézier e sue proprietà, algoritmo di de Casteljau.
8
8
Superfici di Bézier di tipo tensore prodotto: interpolazione bilineare ed algoritmo di de Casteljau.
4
4
Patch triangolari di Bézier: coordinate baricentriche ed interpolazione lineare, polinomi di Bernstein su un dominio triangolare, triangoli di Bézier ed algoritmo di de Casteljau.
6
6
Metodi di rappresentazione di curve spline: curve spline di Bézier, curve spline interpolanti cubiche di Hermite, spline cardinali, spline cubiche C^2. Curve spline chiuse.
8
8
Curve B-spline e loro proprietà.
7
7
Superfici B-spline di tipo tensore prodotto.
2
2
Metodi per la realizzazione di trasformazioni geometriche 2D e 3D.
4
4
Totale
45
45
Introduzione alla matematica numerica per la grafica computerizzata ed alle loro applicazioni.
- Oggetti elementari: rette, coniche, superconiche, superfici poligonali, superfici quadriche, superquadriche.
- Metodi di rappresentazione di curve polinomiali: curve di Bézier, forma di Bernstein di una curva di Bézier e sue proprietà, algoritmo di de Casteljau.
- Superfici di Bézier di tipo tensore prodotto: interpolazione bilineare ed algoritmo di de Casteljau.
- Patch triangolari di Bézier: coordinate baricentriche ed interpolazione lineare, polinomi di Bernstein su un dominio triangolare, triangoli di Bézier ed algoritmo di de Casteljau.
- Metodi di rappresentazione di curve spline: curve spline di Bézier, curve spline interpolanti cubiche di Hermite, spline cardinali, spline cubiche C^2. Curve spline chiuse.
- Curve B-spline e loro proprietà.
- Superfici B-spline di tipo tensore prodotto.
- Metodi per la realizzazione di trasformazioni geometriche 2D e 3D.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- C. DAGNINO, P. LAMBERTI, Elementi di matematica numerica per la grafica, Levrotto&Bella, 2008.
Testi di consultazione:
D. HEARN, M.P. BAKER, Computer Graphics, Prentice Hall Int., 1994.
G. FARIN, Curves and Surfaces for computer aided geometric design: a practical guide, Academic Press, 1997. - Oggetto:
Note
- Metodi Numerici per la Grafica Computerizzata (5 CFU) è un corso caratterizzante dell'orientamento numerico-grafico della Laurea Triennale, ma puo' anche essere inserito come corso a scelta in un qualsiasi altro orientamento.- L'esame consiste in una prova orale sugli argomenti del corso.
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