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Geometria IV Complementi - a.a. 2008/09

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Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
MFN0156
Docente
Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
2
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Mutuato da
2CFU Ambito G
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Presentare alcuni teoremi classici fondamentali che legano la topologia algebrica e la geometria differenziale introducendo i concetti e le metodologie necessarie in forma relativamente elementare ed intuitiva, senza l’uso di tecniche troppo avanzate.
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Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente sarà in grado di maneggiare concetti quali la caratteristica di Eulero-Poincaré, l’indice di un campo di vettori tangenti. Ulteriormente egli sarà di comprendere le linee essenziali della dimostrazione del teorema Poincaré-Hopf per le superficie, e di quello di Gauss-Bonnett.
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Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Primi concetti di topologia algebrica e classificazione superficie.

Geometria IV

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Proprietà notevoli  di varietà.

Corsi di Geometria e Topologia della LM

 
Programma, articolazione e carico didattico

Argomento a scelta tra:

 

Ore

Lezione

Totale Ore di Carico Didattico

Teoria dei Rivestimenti e sue applicazioni al Gruppo Fondamentale (7). Esempi significativi (2).  Teorema di Van Kampen (3), esempi di calcolo,  applicazioni ai nodo torali (6).

18

18

Totale

18

18

(B)   Relazioni tra topologia e  geometria differenziale: winding number (4) , indice di un campo di vettori (3),  teorema di Poincaré-Hopf per le superficie(3), rudimenti di teoria di Morse (4), una prova di Gauss-Bonnett (4).

 

 

Totale

18

18

 
A scelta tra:
 (A)   Teoria dei Rivestimenti e sue applicazioni al Gruppo Fondamentale. Esempi.    Teorema di Van Kampen, esempi di calcolo,  applicazioni ai nodo torali.
(B)   Relazioni tra topologia e  geometria differenziale: winding number , indice di un campo di vettori,  teorema di Poincare Hopf per le superficie, rudimenti di teoria di Morse, una prova di Gauss-Bonnett.

Testi consigliati e bibliografia

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Scelta A) testi per Geometria IV-M8523.
Scelta B) Alcune sezioni dai libri (i) AMathematical Gift I:The interplay between topology, functions, geometry, and algebra by Kenji Ueno, Koji Shiga and Shigeyuki Morita (ii) Differential forms and applications. Universitext.: Springer-Verlag by do Carmo,.


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Note

L'esame si svolge, di norma, con prova orale.
Dall'anno accademico 2009/2010 gli studenti che vogliono sostenere l'esame sono pregati di contattare il prof. Collino
preventivamente. Le date saranno sempre le stesse che per il nuovo corso Geometria 3.
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Ultimo aggiornamento: 26/10/2010 11:32

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