- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria IV Complementi - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- MFN0156
- Docente
- Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 2
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Mutuato da
- 2CFU Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Presentare alcuni teoremi classici fondamentali che legano la topologia algebrica e la geometria differenziale introducendo i concetti e le metodologie necessarie in forma relativamente elementare ed intuitiva, senza luso di tecniche troppo avanzate.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente sarà in grado di maneggiare concetti quali la caratteristica di Eulero-Poincaré, lindice di un campo di vettori tangenti. Ulteriormente egli sarà di comprendere le linee essenziali della dimostrazione del teorema Poincaré-Hopf per le superficie, e di quello di Gauss-Bonnett.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Primi concetti di topologia algebrica e classificazione superficie.
Geometria IV
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Proprietà notevoli di varietà.
Corsi di Geometria e Topologia della LM
Programma, articolazione e carico didatticoArgomento a scelta tra:
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Teoria dei Rivestimenti e sue applicazioni al Gruppo Fondamentale (7). Esempi significativi (2). Teorema di Van Kampen (3), esempi di calcolo, applicazioni ai nodo torali (6).
18
18
Totale
18
18
(B) Relazioni tra topologia e geometria differenziale: winding number (4) , indice di un campo di vettori (3), teorema di Poincaré-Hopf per le superficie(3), rudimenti di teoria di Morse (4), una prova di Gauss-Bonnett (4).
Totale
18
18
A scelta tra:
(A) Teoria dei Rivestimenti e sue applicazioni al Gruppo Fondamentale. Esempi. Teorema di Van Kampen, esempi di calcolo, applicazioni ai nodo torali.
(B) Relazioni tra topologia e geometria differenziale: winding number , indice di un campo di vettori, teorema di Poincare Hopf per le superficie, rudimenti di teoria di Morse, una prova di Gauss-Bonnett.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Scelta A) testi per Geometria IV-M8523.
Scelta B) Alcune sezioni dai libri (i) AMathematical Gift I:The interplay between topology, functions, geometry, and algebra by Kenji Ueno, Koji Shiga and Shigeyuki Morita (ii) Differential forms and applications. Universitext.: Springer-Verlag by do Carmo,. - Oggetto:
Note
L'esame si svolge, di norma, con prova orale.
Dall'anno accademico 2009/2010 gli studenti che vogliono sostenere l'esame sono pregati di contattare il prof. Collino
preventivamente. Le date saranno sempre le stesse che per il nuovo corso Geometria 3.- Oggetto: