- Oggetto:
- Oggetto:
Storia delle Matematiche
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- M8569
- Docente
- Prof. Clara Silvia Roero (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Fornire le conoscenze basilari sul percorso compiuto dallantichità allepoca moderna nellambito del pensiero matematico, mostrando levoluzione di alcuni concetti fondamentali della geometria, dellalgebra, dellanalisi e del calcolo delle probabilità, in modo da evidenziare la ricchezza degli approcci utilizzati e far percepire le difficoltà epistemologiche incontrate, i successi ottenuti e gli sviluppi successivi.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso presenta caratteristiche un po' diverse dallinsegnamento tradizionale della matematica, intesa come scienza astratta, perfetta e rigorosa. Esso offre infatti la possibilità di conoscere i retroscena: levoluzione delle idee, dei metodi e delle teorie, elaborate nel corso dei millenni dai matematici più geniali, e anche di cogliere gli errori e i limiti di certe impostazioni. È un invito alla creatività e alla fecondità degli approcci, ai punti di vista differenti su uno stesso tema o problema, che stimolarono idee nuove e originali. I personaggi che dallantica Grecia fino allepoca moderna hanno contribuito allo sviluppo del pensiero matematico sono qui inseriti nel contesto storico e filosofico dellepoca in cui vissero e la loro produzione è analizzata relativamente alla rilevanza dei concetti, dei metodi e delle teorie da essi introdotti o elaborati.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenze di base di Algebra, Analisi e Geometria
Analisi Matematica I, II
Algebra II
Geometria I
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
acquisizione di capacità critiche nello studio di testi matematici
Fondamenti della matematica
Conoscenza dei principali sviluppi del pensiero matematico dall’antichità all’epoca moderna.
Storia della matematica,
Didattica della matematica,
Matematiche elementari p.v.s.
Istituzioni di Matematiche Complementari
Programma, articolazione e carico didatticoArgomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
La matematica nelle civiltà arcaiche: Egitto, Mesopotamia.
2
2
La geometria e l’aritmetica in Grecia: Talete, la scuola pitagorica, la scuola eleatica: Parmenide e Zenone, i problemi classici. Democrito, Anassagora, Empedocle, Archita, i sofisti e l'infinito in Grecia (potenziale ed attuale). La scuola di Atene.
6
6
La teoria delle proporzioni di Eudosso e il confronto con i numeri reali di Dedekind. La Scuola di Alessandria: Euclide, Archimede, Apollonio.
6
6
L’epoca dei commentatori. La matematica medioevale nei paesi arabi e in Occidente: Merton College e Oresme sul concetto di funzione.
1
1
Storia dell’algebra islamica dal IX al XVI secolo. La risoluzione delle equazioni di terzo e di quarto grado: Dal Ferro, Tartaglia, Cardano, Ferrari. Il caso irriducibile e i numeri immaginari: Bombelli. F. Viète e l’introduzione delle notazioni in algebra.
5
5
Gli indivisibili in J. Kepler, L. Valerio, G. Galilei, B. Cavalieri e E. Torricelli. Le critiche di P. Guldin. Il Dialogo e i Discorsi di G. Galilei.
5
5
Il metodo degli indivisibili e altri metodi di integrazione in Francia: G. P. de Roberval, B. Pascal, P. Fermat.
3
3
Problemi di calcolo delle probabilità sul lancio di dadi e sulla divisione della posta.
2
2
Descartes: la Géométrie, il problema di Pappo, il metodo per la determinazione della normale. P. Fermat: massimi, minimi e tangenti. I metodi di Roberval, I. Barrow, I. Newton e G. W. Leibniz per la tangente.
5
5
Il teorema fondamentale del calcolo integrale in Barrow, Newton, Leibniz e Cauchy.
2
2
Il calcolo differenziale e integrale di Leibniz (1684, 1686, 1693) e le equazioni differenziali nell’indirizzo leibniziano. Euler, D’Alembert e Lagrange.
4
4
L’analisi classica nell’opera di A.-L. Cauchy.
1
1
L’analisi nell’Ottocento: Weierstrass, Riemann.
1
1
I fondamenti della matematica: Dedekind, Cantor, Hilbert, Peano.
2
2
Totale
45
45
Lettura di testi opportunamente scelti
La matematica nelle civiltà arcaiche. Il miracolo greco: dalla filosofia alla scienza. Le Scuole di Mileto, Crotone, Elea, Taranto, Atene, Cizico e Alessandria. I tre problemi classici: soluzioni antiche e moderne. L'infinito in Grecia. La teoria delle proporzioni di Eudosso e il confronto con la teoria dei numeri reali di Dedekind. Gli Elementi di Euclide. Le opere di Archimede. Il metodo di esaustione e il metodo meccanico. Le Coniche di Apollonio. I procedimenti dell’Analisi e della Sintesi.
La nascita dell’algebra e la teoria delle equazioni da al-Khwarizmi a O. al-Khayyam. Gli arabi e il postulato delle parallele. Leonardo Pisano e la rinascita della matematica in Occidente. Grandezze, variabilità, infinito nel Medioevo. L’algebra in Italia e in Francia nel XVI secolo. Le soluzioni delle equazioni di terzo e di quarto grado: N. Tartaglia, G. Cardano, L. Ferrari, R. Bombelli e F. Viète.
Galileo e la scienza del moto. Gli indivisibili in J. Kepler, L. Valerio, G. Galilei, B. Cavalieri, E. Torricelli, G. P. de Roberval, B. Pascal. Altri metodi di integrazione in Roberval, Pascal, Fermat, Wallis. Descartes: filosofia e matematica. Metodi per la determinazione della retta tangente in Descartes, Fermat, Roberval, Barrow, Newton e Leibniz. Il calcolo differenziale di Leibniz e i metodi infinitesimali di Newton. Il teorema fondamentale del calcolo integrale.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- C. BOYER, Storia della matematica, Mondadori, Milano 1980.
M KLINE, Storia del pensiero matematico, Torino, Einaudi, 1972.
Appunti delle lezioni. - Oggetto:
Note
L'esame si svolge, di norma, come segue: colloquio orale.- Oggetto:
