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Oggetto:
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Geometria 4 (DM 270) - a.a. 2011/12

Oggetto:

Anno accademico 2011/2012

Codice dell'attività didattica
MFN1419
Docenti
Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 - TAF D
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Studio approfondito delle Superfici differenziabili e presentazione completa del Teorema di Gauss-Bonnet. Studio del gruppo fondamentale con collegamenti all’ Analisi complessa.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente sarà in grado di studiare in modo approfondito la Geometria delle superfici differenziabili e avrà dimestichezza con il gruppo fondamentale.

Oggetto:

Programma

 

 

·       Breve revisione dei concetti di base di geometria sulle superficie differenziali. Isometrie, applicazioni conformi.

·       Discussione approfondita della curvatura di Gauss e delle sue diverse interpretazioni geometriche. Derivazione covariante.

·       Geodetiche su una superficie, definizione, esistenza, unicità, esempi.

·       Il piano iperbolico, le sue isometrie e le sue geodetiche.

·       Una breve introduzione alle geometrie due dimensionali: sferica, ellittica,iperbolica, con cenni sulla descrizione delle loro isometrie.

·       Revisione del concetto di caratteristica di Eulero  Poincare. Il teorema di Gauss–Bonnet (enunciato della versione locale e deduzione della versione globale).

·       Applicazioni del teorema di Gauss–Bonnet alla  geometria sferica ed  iperbolica.

·       Il gruppo fondamentale, discussione approfondita delle sue proprieta'

·       Applicazioni alla geometria (per esempio: teoremi del punto fisso, teorema fondamentale dell'algebra la formula per il calcolo del residuo in analisi complessa)

 

·       Gauss curvature. Covariant derivative.

·       Geodesics on a surface.

·       The hyperbolic plane.

·       Non-Euclidean geometries

·       The theorem of Gauss–Bonnet.

·       The fundamental group.

·       Applications. 

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

N. Hitchin: Geometry of Surfaces, M. Abate, F. Tovena: Curve e Superfici, P.M.H. Wilson: Curved Spaces. A. Gray, E. Abbena, S. Salamon: Modern differential Geometry of curves and surfaces.



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Note

GEOMETRIA 4, MFN1419 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/03, TAF D Libero, Ambito a scelta dello studente.

Modalità di verifica/esame: Esame orale.

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Ultimo aggiornamento: 17/12/2014 09:57

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