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Oggetto:
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Geometria 4 (DM 270) - a.a. 2012/13

Oggetto:

Anno accademico 2012/2013

Codice dell'attività didattica
MFN1419
Docenti
Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)
Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 - TAF D
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto
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Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Studio approfondito delle Superfici differenziabili, delle geodetiche e del Toerema di Poincaré-Hopf.Studio del gruppo fondamentale con collegamenti all’ Analisi complessa.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente sarà in grado di studiare in modo approfondito la Geometria delle superfici differenziabili e avrà dimestichezza con il gruppo fondamentale.

Oggetto:

Programma

 

 

·     Revisione dei concetti di base di geometria sulle superficie differenziali. Il concetto di spazio tangente, differenziale di una funzione e curvatura di Gauss.

·     L'equazione delle geodetiche come equazione di Eulero-Lagrange del funzionale lunghezza. Derivazione covariante e gruppo di olonomia. 

·     Geodetiche su una superficie, definizione, esistenza, unicità, esempi.

·     Esisetenza di intorni convessi.

·     Il Teorema di Hopf-Rinow.

·     Coordinate geodetiche e classificazione delle superfici a curvatura costante.

·     Campi vettoriali su superfici. Curve integrali. L'indice di un campo vettoriale. Integrali primi di un campo vettoriale.

·     Il teorema di Poincaré-Hopf. 

·     Nozioni di funzioni olomorfe in una variabile.  

·     Modelli di spazio iperbolico: Il disco e il semipiano di Poincaré. Geodetiche e isometrie dello spazio iperbolico 

·     Il gruppo fondamentale, discussione approfondita delle sue proprieta'

·     Applicazioni alla geometria (per esempio: teoremi del punto fisso, teorema fondamentale dell'algebra la formula per il calcolo del residuo in analisi complessa)

 

·     Gauss curvature. Covariant derivative.

·     Geodesics on a surface.

·     The hyperbolic plane.

·     Non-Euclidean geometries

·     The theorem of Gauss–Bonnet.

·     The fundamental group.

·     Applications. 

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

N. Hitchin: Geometry of Surfaces,

M. Abate, F. Tovena: Curve e Superfici,

P.M.H. Wilson: Curved Spaces.

A. Gray, E. Abbena, S. Salamon: Modern differential Geometry of curves and surfaces.



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Note

GEOMETRIA 4, MFN1419 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/03, TAF D Libero, Ambito a scelta dello studente.

Modalità di verifica/esame: Esame orale.

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Altre informazioni

http://www.matematica.unito.it/cgi-bin/home.pl/View?doc=Orario_LT.html
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Ultimo aggiornamento: 17/12/2014 10:32

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