- Oggetto:
- Oggetto:
Algebra 1 CORSO B (COGNOMI L-Z)
- Oggetto:
Algebra 1
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- MFN1248
- Docenti
- Prof. Lea Terracini (Titolare del corso)
Prof. Andrea Mori (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 1° anno
- Tipologia
- D.M. 270 TAF A - Base
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Programma di matematica delle scuole superiori.Typical high school syllabus.
- Propedeutico a
-
Tutti i corsi di Matematica.Every course in Mathematics.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire allo studente conoscenze e metodi fondamentali della Matematica, con particolare riferimento ai principali sistemi di numeri (naturali, interi, razionali, reali, complessi), alle strutture algebriche classiche (gruppi, anelli, campi), alle fondamentali nozioni aritmetiche (divisibilità, classi di resto, congruenze) e all'algebra polinomiale.
Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS plan, the aim of the course is to provide basic knowledge and methods in Mathematics, with a particular reference to the main number systems (natural, integer, rational, real and complex numbers), classical algebraic structures (groups, rings and fields), to the basic arithmetic notions (divisibility, residue classes, congruences) and the polynomial algebra.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di- utilizzare in modo appropriato il linguaggio insiemistico;
- conoscere e utilizzare relazioni, classi di equivalenza e insiemi quozienti;
- lavorare in concreto su specifici sistemi di numeri: naturali, interi, razionali, reali, complessi, sugli anelli delle classi di resto dei polinomi in una indeterminata a coefficienti in un campo;
- conoscere le principali strutture algebriche e le loro proprietà, in particolare i gruppi, gli anelli, i domini di integrità e i campi;
- acquistare padronanza con i concetti di morfismo, nucleo, immagine, struttura quoziente;
- eseguire calcoli in anelli di classi di resto, risolvere congruenze e sistemi di congruenze lineari;
- conoscere e utilizzare i principali risultati relativi alla divisibilità e alla fattorizzazione di polinomi a coefficienti in un campo;
- saper costruire piccole dimostrazioni, con rigore di argomentazione e precisione di linguaggio.
Students should be able to:
- appropriately use the language of set thory;
- know and apply the notions of relation, equaivalence class and quotient set relazioni;
- concretely deal with specific number systems : natural, integer rational, real complez numbers, and with residue class rings and rings of univariate polynomial with coefficients in a field;
- know the main algebraic structures and their properties, in particular groups, ring, integral domains and fields;
- master the concepts of morphism, kernel, image, quotient structure;
- do calculations in residue classes ring, solve congruences and linear congruence systems;
- know and apply the main results concerning divisibility and factorization of polynomials with coefficients in a field;
- build up simple proofs, with rigour of argumentation and precision of language.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede lezioni teoriche, esercitazioni e tutoraggi.The course is organized with theoretical lessons, exercises and tutoring activity.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste di due prove scritte. La prima prova scritta, della durata di 2 ore e 30, è costituita da esercizi; in questa prova è ammesso consultare libri e appunti e usare la calcolatrice.
La seconda prova dura 45 minuti e consiste nel rispondere a domande di tipo teorico. In questa parte dell'esame non è ammesso consultare libri o appunti.Per superare l'esame si deve aver raggiunto il punteggio di almeno 18/30 alle due prove scritte. Nel voto finale prima e seconda prova concorrono con peso 2/3 e 1/3 rispettivamente.
Se i docenti lo ritengono opportuno, lo studente potrà essere chiamato, dopo le prove scritte, a sostenere un colloquio orale.
Le due prove devono essere sostenute nella stessa sessione d'esame (estiva, autunnale o invernale). Se non si supera la seconda prova si deve ripetere anche la prima.
Durante ognuna delle due prove è ammesso ritirarsi. La consegna dell' elaborato comporta l'annullamento di un eventuale voto precedentemente ottenuto.
Agli studenti stranieri è garantita la possibilità (su richiesta anticipata) di svolgere l'esame in inglese.
In periodo di emergenza sanitaria Covid-19 l'esame si svolgerà tramite collegamento telematico (Webex), con l'ausilio della piattaforma Moodle. Consisterà nello svolgimento di una prova Quiz e di una prova orale. I dettagli tecnici sono forniti nella pagina Moodle, nella sezione Modalità di Esame.
The exam consists of two written tests.
The first test lasts 2 hrs and 30 min. and the students are required to solve problems. Consulting books and class notes and using a basic calculator is allowed.The second test lasts 45 min., the students are required to answer theoretical questions. In this test consulting textbooks and notes is not allowed.
To pass the exam the student must score at least 18 points on both tests. The final vote is the weighted average of the scores obtained in the two tests, with weights 2/3 and 1/3 respectively.
Before confirming an individual final vote the course teachers may require an oral interview.
The two tests must be taken in the same exam session (summer, autumn or winter).
Failing the second test entails taking again also the first one.
Foreign students can take the exam in English, upon request.
Exams during Covid-19 emergencyPerduring the state of emergency due to the Covid-19 outbreak, the exams will be held in a telematic Webex link with the help of the Moodle web platform.The exam will consist in a quiz supplemented by an oral examination. For more details please check the course's Moodle page.- Oggetto:
Attività di supporto
Assegnazione settimanale di esercizi da svolgere a casa. Correzione degli esercizi svolti dal singolo studente. Tutorato per la revisione di tali esercizi, la presentazione di metodi risolutivi alternativi e la discussione sugli errori più comunemente commessi.
Assignment of weekly home exercises. Correction of the exercises solved by the individual student. Tutoring for review of such exercises, the presentation of alternative solution methods and discussion of the most common mistakes.
- Oggetto:
Programma
Teoria degli insiemi.
Funzioni, operazioni, relazioni
I numeri complessi.
L’anello Z dei numeri interi.
Congruenze.
Gruppi
Anelli
Campi
Anelli di polinomi e loro quozienti
Set theory.
Functions, operations, relations
The field of complex numbers.
The Integers.
Congruences.
Groups
Rings
Fields
Polynomial rings and their quotients
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
P. Di Martino, Algebra, Pisa University Press, 2013
A. Conte, L.Picco Botta, D.Romagnoli, Algebra, Levrotto & Bella Torino
J. Durbin - Modern Algebra: an Introduction - John Wiley & Sons
A. Facchini, "Algebra e Matematica discreta". Zanichelli, 2000.
G. M. Piacentini Cattaneo, "Algebra". Zanichelli, 1996.
P. Di Martino, Algebra, Pisa University Press, 2013
A.Conte-L.Picco Botta-D.Romagnoli, Algebra, Levrotto & Bella Torino
J. Durbin - Modern Algebra: an Introduction - John Wiley & Sons
A. Facchini, "Algebra e Matematica discreta". Zanichelli, 2000.
G. M. Piacentini Cattaneo, "Algebra". Zanichelli, 1996.
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