- Oggetto:
- Oggetto:
Matematiche Complementari (DM 509) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN1040
- Docenti
- Prof. Ferdinando Arzarello (Titolare del corso)
Dott. Cristina Sabena (Esercitatore) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 509
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Conoscere un sistema assiomatico per la geometria iperbolica piana. Conoscere i fondamentali teoremi di geometria iperbolica piana e confrontarli con quelli dalla geometria euclidea. Conoscere il disco di Klein e quello di Poincaré. Conoscere il teorema di Bolyai sulla lunghezza della circonferenza e la formula di Bolyai-Lobachevsky sull’angolo di parallelismo. Conoscere le differenze fra la definizione di area in geometria elementare e in geometria iperbolica. Saper utilizzare le trasformazioni geometriche in contesti euclidei ed iperbolici.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscere le basi della geometria iperbolica Sapere risolvere elementari problemi di geometria iperbolica
- Oggetto:
Programma
L’assioma della parellele e la sua negazione
I teoremi di base della geometria iperbolica piana
Il disco di Poincaré
Il disco di Klein
Isometrie iperboliche
Teoremi di Bolyai e formula di Bolyai-Lobachevsky
Calcolo dell’area in Geometria iperbolica
Cenni di trigonometria iperbolica
The parallel axiom and its negation
The main theorems of Hyperbolic plane geometry
Poincaré disk
Klein disk
Hyperbolic isometries
Formula of Bolyai-Lobachevsky
The area in Hyperbolic plane geometry
Elements of Hyperbolic Trigonometry
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Il materiale didattico presentato a lezione sarà disponibile, in forma cartacea, presso il Centro Stampa del Dipartimento di Matematica e nel sito Moodle del corso Il testo base per il corso è: M.J. Greenberg (1994) Euclidean and non-Euclidean Geometries, 3rd ed., New York (USA): W.H. Freeman and Company. Si userà inoltre: E.E.Moise (1990) Elementary geometry from an advanced standpoint, 3rd ed., Reading (Mass.-USA): Addison-Wesley
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Note
MATEMATICHE COMPLEMENTARI, MFN1040 (DM509), 5 CFU: 5 CFU, MAT/04, TAF G (CFU di sede), Ambito aggregato per crediti di sede (Mutua per 3 CFU il corso di COMPLEMENTI DI MATEMATICA 1, MFN0144) Modalità di verifica/esame: L'esame si svolge, di norma, come segue: Durante il corso gli studenti risolvono esercizi che vengono valutati ai fini dell’esame. Esame scritto e orale separati a fine corso. Voto.
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