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Storia del pensiero matematico (DM 270) - a.a. 2014/15

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History of mathematical thought

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Anno accademico 2014/2015

Codice dell'attività didattica
MFN1636
Docente
Prof. Clara Silvia Roero (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6 CFU
SSD dell'attività didattica
MAT/04 - matematiche complementari
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
nessuno
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

 

Favorire l’acquisizione di una visione culturale della matematica attraverso il suo sviluppo storico, focalizzando:

- la nascita di concetti, metodi e teorie,

- l'elaborazione di tecniche dimostrative e di procedimenti per la soluzione di problemi,

- le riflessioni sul significato di rigore nelle varie epoche considerate,

- gli ostacoli che impedirono lo sviluppo di una certa branca della matematica,

- il contesto filosofico, culturale, artistico, sociale, economico, ecc. in cui fiorirono le idee più feconde per lo sviluppo della matematica.  

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Risultati dell'apprendimento attesi

- Capacità di collocare storicamente la genesi dei concetti, dei metodi e delle teorie presentate

- Acquisizione degli aspetti tecnici della matematica antica e moderna, e capacità di confronto con le odierne trattazioni

- Capacità critica nell'enucleare vantaggi e svantaggi delle esposizioni, soluzioni e dimostrazioni dei matematici del passato

- Capacità di orientamento nella bibliografia e nella sitografia.

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Modalità di insegnamento

Lezioni e approfondimenti su testi originali.

Presentazioni con materiali interattivi che documentano i contesti storici, filosofici, tecnologici, artistici e culturali, in cui si sono sviluppate le matematiche dall'antichità all'epoca moderna.

Esplicitazione dei metodi e delle dimostrazioni.

Un'ora di lezione in Biblioteca perselezionare i libri, le enciclopedie  e gli articoli utili ad allargare la cultura storica.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Colloquio orale sul Programma svolto a lezione.

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Attività di supporto

Due ore di lezione saranno svolte in biblioteca per conoscere le fonti primarie e la bibliografia.

Due ore saranno svolte in aula informatizzata per conoscere le principali fonti digitali e i siti più autorevoli. 

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Programma

1. La matematica nelle civiltà arcaiche: sistemi di numerazione, aritmetica, algebra, geometria e meccanica in Egitto, Mesopotamia, Cina e India.

2. Le Scuole matematiche e filosofiche in Grecia:

- La Scuola ionica di Talete.

- La Scuola Pitagorica: aritmo-geometria, incommensurabilità.

- La Scuola eleatica: Parmenide e Zenone di Elea. I paradossi sul movimento e sulla molteplicità.

- La Scuola di Anassagora e di Democrito. Il volume della piramide (dimostrazione di Democrito).

- La Scuola di Atene: l'Accademia e i dialoghi matematici di Platone; il Liceo e la Fisica e la Dialettica di Aristotele.

- Eudosso di Cnido e la Scuola di Cizico. L'assioma di Eudosso Archimede. La teoria delle grandezze di Eudosso. Il metodo di esaustione. I contributi matematici di Menecmo, Ippia e Dinostrato.  I problemi classici con riga e compasso: la duplicazione del cubo e le soluzioni di Ippocrate di Chio e di Menecmo; la trisezione dell'angolo: la curva di Ippia e la concoide di Nicomede; la quadratura del cerchio: le soluzioni di Ippocrate di Chio e di Dinostrato.

 - La Scuola di Alessandria: gli Elementi di Euclide, le opere di Archimede: Misura del cerchio, Quadratura della parabola, Conoidi e Sferoidi, Metodo sui teoremi meccanici; le Coniche di Apollonio.

- I contributi di Diofanto, Tolomeo, Eratostene, Teone e Ipazia; i neopitagorici e i neoplatonici; l'opera dei commentatori: Proclo, Simplicio, Pappo.

3. Il Medioevo islamico:algebra, aritmetica e geometria (Al-Khwarizmi, Abul-Wafa,al-Karagi, as Samaw'al, al-Khayyam, al-din at Tusi, al-Kashi)

- l'opera di Leonardo Fibonacci Pisano.

4. La meccanica nelle Università di Oxford e di Parigi (XIV sec.)

5. L'algebra in Italia nel XV e XVI sec.: le equazioni di 3° e 4° grado (Tartaglia, Cardano, Bombelli, Ferrari)

- F. Viète e l'algebra letterale

6. Matematica archimedea nel XVII sec. e indivisibili: Luca Valerio, Johannes Kepler

- Galileo Galilei e la scienza moderna: la teoria del moto, la traiettoria di un proiettile

- Il metodo degli indivisibili di Bonaventura Cavalieri e le critiche di Paul Guldin

- Evangelista Torricelli: il teorema fondamentale del calcolo integrale (cinematica); gli indivisibili curvi.

7. René Descartes: il Discorso sul metodo e la Géométrie (problema di Pappo; retta tangente).

8. Pierre de Fermat: geometria delle curve, massimi e minimi e determinazione della retta tangente.

9. Alle origini del calcolo delle probabilità: il carteggio fra Blaise Pascal e Pierre de Fermat sui problemi dei dadi e sulla divisione della posta (1654).

- Dalle prime teorie sulla probabilità: il "De ratiociniis in ludo aleae" (1657) di Christiaan Huygens e l'Ars Conjectandi (1713) di Jacob Bernoulli alle opere di P. S. de Laplace.

10. B. Pascal: indivisibili e integrazione per parti: unghie cilindriche.

11. Gilles Personne de Roberval: l'area della cicloide; la determinazione della retta tangente per via cinematica.

12. I. Barrow: il teorema fondamentale del calcolo integrale; la determinazione della retta tangente.

13. J. Wallis: algebra, analisi infinitesimale, meccanica

14. La matematica nelle Accademie europee e nelle riviste (XVII sec.).

15.  Cenni ai metodi infinitesimali di G.W. Leibniz (calcolo differenziale e integrale) e di I. Newton (fluenti e flussioni, primi e ultimi rapporti) e alla rivoluzione operata nella matematica del XVIII sec.

16. Cenni agli sviluppi della matematica nel XIX sec.

Testi consigliati e bibliografia

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L. Giacardi, C.S. Roero, La matematica delle civiltà arcaiche Egitto, Mesopotamia, Grecia, Torino, Università popolare, 2010.

E. Giusti (a cura di), Un ponte sul Mediterraneo. Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della matematica in Occidente, Firenze, Polistampa 2002.

P. Dupont, C.S. Roero, Il trattato De ratiociniis in ludo aleae di C. Huygens con le Annotationes di Jacob Bernoulli, presentati in traduzione italiana, con commento storico-critico e risoluzioni moderne, Mem. Acad. Scienze Torino, 1984.

L. Geymonat, Storia e filosofia dell’analisi infinitesimale, Torino, Boringhieri, 2008.

 

C.S. Roero (a cura di) Matematica come pane e come gioco nella Scuola di Peano, cd N.6 Dipartimento di Matematica G. Peano, Università di Torino, 2008.

L. Giacardi, E. Luciano, C. Pizzarelli, C.S. Roero (a cura di) Laboratori di Storia delle matematiche per le Scuole, dvd N. 7  Dipartimento di Matematica G. Peano, Università di Torino, 2013.

Fascicoli di Biografie editi da LE SCIENZE: Archimede, Galileo, Newton. 

Collana dei Classici della scienza UTET: Euclide, Archimede, Cavalieri, Torricelli, Descartes, Newton, Laplace. 

 



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Orario lezioni

GiorniOreAula
Mercoledì11:00 - 13:00Aula 3 Dipartimento di Matematica
Giovedì11:00 - 13:00Aula 3 Dipartimento di Matematica
Lezioni: dal 04/03/2015 al 04/06/2015

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Ultimo aggiornamento: 06/07/2015 17:14

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