- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi di Ottimizzazione (DM 270) - a.a. 2013/14
- Oggetto:
Methods for Optimization
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN0361
- Docente
- Prof. Vittoria Demichelis (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Conoscenza completa dei contenuti del corso di Analisi Numerica.
Conoscenza di specifici argomenti di Analisi Matematica e Geometria.
Conoscenze di base su calcolatori, algoritmi e linguaggio di programmazione Matlab. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso presenta agli studenti i metodi numerici più utilizzati per la risoluzione di sistemi non lineari, per l’ottimizzazione non lineare senza vincoli e per la programmazione lineare. Obiettivo dell’insegnamento è fornire agli studenti un adeguato approfondimento teorico dei metodi considerati, l’analisi dei relativi algoritmi e la capacità di applicarli per la risoluzione di problemi test.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine del corso, gli studenti conoscono i metodi numerici per la risoluzione di sistemi non lineari, le strategie “line search” e “trust region”, con i relativi metodi, per l’Ottimizzazione non lineare senza vincoli ed il metodo del Simplesso per la programmazione lineare. Sono in grado di applicare i metodi acquisiti per la risoluzione di problemi test.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Lesame prevede una prova orale sugli argomenti svolti durante il corso.
- Oggetto:
Programma
Sistemi non lineari Metodo del punto fisso per funzioni multivariate. Metodi Newton e quasi-Newton. Metodo della massima pendenza per i sistemi non lineari.
Ottimizzazione non lineare senza vincoli Strategia “line search”. Metodi “line search”: massima pendenza, Newton e quasi Newton. Metodi Newton pratici. Strategia “trust region”. Punto di Cauchy. Metodi “trust region”: Dogleg e Steihaug.
Programmazione lineare Il metodo del Simplesso.
Non linear systems Fixed points for functions in several variables. Newton and quasi-Newton methods. Steepest descent techniques for non linear systems.
Unconstrained non linear Optimization Line search strategy. Line search methods: steepest descent, Newton and quasi- Newton. Practical Newton methods. Trust region strategy. Cauchy point. Trust region methods: Dogleg and Steihaug.
Linear programming The Simplex method.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi base consigliati per il corso sono: Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004. Nocedal, J., and S.J Wright, Numerical Optimization, Springer – Verlag New York, 1999. Ferris, M.C. , Mangasarian, O. L. and Wright, S. J., Linear Programming with Matlab, MPS-SIAM Series on Optimization, Philadelphia, 2007.
E’ suggerito l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni: Hillier, F. S., and G. J. Lieberman, Introduction to operation research, 8th ed., McGraw-Hill, New York, 2005. Dantzig, G. B., and M. N. Thapa, Linear programming, 1st vol. 1997, 2nd vol. 2003, Springer, Berlin. Dennis, J. E., and R. B. Schnabel, Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations, SIAM, Philadelphia, 1996. Deuflhard, P., Newton methods for nonlinear problems. Affine invariance and adaptive algorithms, Springer, Berlin, 2004.
- Oggetto:
Note
METODI DI OTTIMIZZAZIONE, MFN0361 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/08, TAF B (caratt.), Ambito formazione modellistico-applicativa.
- Oggetto:
