Corso di laurea in matematica

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Equazioni differenziali elementari.

Un corso equivalente ad Analisi Matematica I

Calcolo integrale per funzioni di una variabile.

Un corso equivalente ad Analisi Matematica II

Calcolo differenziale e integrale per funzioni di piu’ variabili.

Un corso equivalente ad Analisi Matematica III

Geometria analitica.

Un corso equivalente a Geometria III

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Alcuni esempi concreti di equazioni differenziali utilizzate nelle scienze applicate.

Corsi di LT e  LM di carattere applicativo e modellistico

Uso di alcuni software per la visualizzazione delle proprietà di equazioni differenziali e per lo studio e l'interpretazione dei fenomeni considerati.

Corsi di LT e  LM di carattere applicativo e modellistico

Argomento

Ore

Lezione

Ore

Esercitazione

Ore Laboratorio

Totale Ore di Carico Didattico

Presentazione del laboratorio. Alcuni esempi di modelli matematici in dinamica delle popolazioni: il modello di Malthus.

1

1

l modello logistico. Esempi ed esercizi.

1

1

2

l Problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie. Esistenza e unicita' locale. Esempi ed esercizi.

2

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3

Esistenza globale, dipendenza continua. Esempi ed esercizi.

2

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3

Il modello preda-predatore di Lotka-Volterra. Esercitazione in aula informatizzata con Maple.

2

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Equazioni lineari di ordine n e sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine. Wronskiano.

2

2

Studio dell'equazione del pendolo nel piano delle fasi. Esercitazione in aula informatizzata con Maple.

2

2

Proprieta' dello spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo di equazioni differenziali lineari del primo ordine.

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Sistemi lineari omogenei a cofficienti costanti. Classificazione dei punti critici.

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Introduzione allo studio di problemi ai limiti per equazioni ordinarie del secondo ordine.

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Esercitazione in aula informatizzata. Funzioni di Bessel.

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Esercitazione in aula informatizzata. Studio dell'equazione delle onde: separazione delle variabili.

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Esercitazione in aula informatizzata. Studio dell'equazione delle onde: interpretazione grafica dei risultati.

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