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Fondamenti della Matematica

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Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica
M8571
Docente
Prof. Flavio Previale
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
5
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Sommario insegnamento

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Programma

Elementi di logica e cenni sulla deduzione naturale. Assiomi dell’aritmetica del 1° ordine. Primi sviluppi di tale teoria. Proprietà della divisione. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo. Numeri relativamente primi. Teorema cinese del resto. Ricorsione primitiva. Funzione esponenziale e gerarchia superesponenziale. Fattorizzazione prima. Numeri di sequenza. Cenni sulle teorie aritmetiche con induzione limitata.
Assiomi della teoria assoluta degli insiemi. Primi sviluppi della teoria. Insiemi induttivi o ben fondati. Principi di induzione. Insiemi e classi. Numeri ordinali e naturali. Confronto di buoni ordini. Assioma di scelta e teorema del buon ordinamento di Zermelo. Chiusura transitiva di un insieme. Principio di ricorsione. Operazioni aritmetiche sugli ordinali. La nozione di finito e l’assioma dell’infinito. Numeri cardinali. Teorema di Cantor. Operazioni aritmetiche sui cardinali. Ordinali iniziali e alephs. Teorema di Hartogs. Gerarchia degli alephs. Insiemi eredit. ben fondati. Complementi sull’assioma di scelta.

Testi consigliati e bibliografia

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Quaderni curati dal docente


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Ultimo aggiornamento: 28/08/2007 10:59

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