- Oggetto:
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Fondamenti della Matematica
- Oggetto:
Anno accademico 2006/2007
- Codice dell'attività didattica
- M8571
- Docente
- Prof. Flavio Previale
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Programma
Elementi di logica e cenni sulla deduzione naturale. Assiomi dell’aritmetica del 1° ordine. Primi sviluppi di tale teoria. Proprietà della divisione. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo. Numeri relativamente primi. Teorema cinese del resto. Ricorsione primitiva. Funzione esponenziale e gerarchia superesponenziale. Fattorizzazione prima. Numeri di sequenza. Cenni sulle teorie aritmetiche con induzione limitata.
Assiomi della teoria assoluta degli insiemi. Primi sviluppi della teoria. Insiemi induttivi o ben fondati. Principi di induzione. Insiemi e classi. Numeri ordinali e naturali. Confronto di buoni ordini. Assioma di scelta e teorema del buon ordinamento di Zermelo. Chiusura transitiva di un insieme. Principio di ricorsione. Operazioni aritmetiche sugli ordinali. La nozione di finito e l’assioma dell’infinito. Numeri cardinali. Teorema di Cantor. Operazioni aritmetiche sui cardinali. Ordinali iniziali e alephs. Teorema di Hartogs. Gerarchia degli alephs. Insiemi eredit. ben fondati. Complementi sull’assioma di scelta.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Quaderni curati dal docente
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