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Istituzioni di Fisica Matematica

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Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica
S8513
Docente
Prof. Marco Ferraris
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
7
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti matematici (algebrici, analitici e geometrici) che sono necessari per affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno sviluppati, in particolare, gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. Verranno forniti esempi di applicazioni a sistemi dinamici ed a teorie di campo.
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Risultati dell'apprendimento attesi

Terminato il corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i teoremi dell’analisi matematica e gli strumenti forniti dalla geometria differenziale e dalla geometria riemanniana allo studio di problemi governati da equazioni di campo derivabili da un principio variazionale.

Competenze minime in uscita: capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni, densità tensoriali; capacità di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti, variazioni di lagrangiane e di altri oggetti.

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Programma

  1. Complementi di Analisi Matematica.
  2. Algebra lineare, multilineare e tensori.
  3. Geometria differenziale.
  4. Geometria riemanniana.
  5. Calcolo delle variazioni su varietà fibrate.
  6. Meccanica Analitica: equazioni di Eulero Lagrange, simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether.
  7. Formulazione variazionale delle teorie del campo scalare, del campo elettromagnetico e del campo gravitazionale.

Testi consigliati e bibliografia

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I testi base consigliati per il corso sono:
  • J. Dieudonné, Élements d’analyse, Vol. 3, Gauthier-Villars
  • Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989
  • B.A. Dubrovin, S.P. Novikov, A.T. Fomenko, Geometria delle superfici, dei gruppi di trasformazioni e dei campi, Editori Riuniti.
E’ consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
  • W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
  • R. D’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, Clarendon Press.
  • W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
  • C.T.J. Dodson, T Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
  • R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin


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Note

Si tratta di un corso di tipo tradizionale che non richiede l’utilizzo di materiale particolare. L'esame è un esame orale con appello da concordare col docente.
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Ultimo aggiornamento: 28/08/2007 10:59

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