- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Fisica Matematica
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- S8513
- Docente
- Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti matematici (algebrici, analitici e geometrici) che sono necessari per affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno sviluppati, in particolare, gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. Verranno forniti esempi di applicazioni a sistemi dinamici ed a teorie di campo.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Terminato il corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i teoremi dellanalisi matematica e gli strumenti forniti dalla geometria differenziale e dalla geometria riemanniana allo studio di problemi governati da equazioni di campo derivabili da un principio variazionale.Competenze minime in uscita: capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni, densità tensoriali; capacità di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti, variazioni di lagrangiane e di altri oggetti.
- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Nozioni fondamentali di analisi
Analisi Matematica I, II, III, IV
Nozioni fondamentali di geometria
Geometria I, II, III, IV
Nozioni fondamentali di fisica
Fisica I, II
Nozioni fondamentali di meccanica
Fisica Matematica I, II
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni, densità tensoriali.
Meccanica Analitica, Meccanica Superiore, Fisica Matematica, Metodi Geometrici per la Fisica Matematica
Capacità di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti, variazioni di lagrangiane e di altri oggetti.
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Complementi di Analisi Matematica.
9
9
Algebra lineare, multilineare e tensori.
9
9
Geometria differenziale.
12
12
Geometria riemanniana.
8
8
Calcolo delle variazioni su varietà fibrate.
6
6
Meccanica Analitica: equazioni di Eulero Lagrange, simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether.
6
6
Formulazione variazionale delle teorie del campo scalare, del campo elettromagnetico e del campo gravitazionale.
6
6
Totale
56
56
- Algebra lineare, multilineare e tensori.
- Geometria differenziale.
- Geometria riemanniana.
- Calcolo delle variazioni su varietà fibrate.
- Meccanica Analitica: equazioni di Eulero Lagrange, simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether.
- Formulazione variazionale delle teorie del campo scalare, del campo elettromagnetico e del campo gravitazionale.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- I testi base consigliati per il corso sono:
- J. Dieudonné, Élements danalyse, Vol. 3, Gauthier-Villars
- Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989
- B.A. Dubrovin, S.P. Novikov, A.T. Fomenko, Geometria delle superfici, dei gruppi di trasformazioni e dei campi, Editori Riuniti.
- W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
- R. DInverno, Introducing Einsteins Relativity, Clarendon Press.
- W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
- C.T.J. Dodson, T Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
- R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin
- Oggetto:
Note
Si tratta di un corso di tipo tradizionale che non richiede lutilizzo di materiale particolare. L'esame è un esame orale con appello da concordare col docente.- Oggetto:
