Geometria Convessa

Oggetto:

Geometria Convessa

Oggetto:

Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica

S8506

Docente

Prof. Andreana Zucco

Corso di studi

Laurea Magistrale in Matematica

Anno

4° anno 5° anno

Periodo didattico

Secondo semestre

Tipologia

A scelta dello studente

Crediti/Valenza

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso di Geometria Convessa si rivolge a specializzandi che abbiano interesse sia verso l'insegnamento che verso la ricerca.Il programma del corso tratta vari aspetti della convessità quali il teorema di Helly, i politopi regolari, il problema isoperimetrico, la geometria dei numeri in modo da rendere gli ascoltatori in grado di poter scegliere di approfondire per proprio conto le nozioni che ritengono più interessanti.

Oggetto:

Programma

Concetti base di convessità. Il teorema di Carathéodory sull'inviluppo convesso. Il teorema di Hahn-Banach nel caso di due corpi convessi disgiunti.
Il teorema di Helly: sia F una famiglia finita di convessi dello spazio n-dimensionale tale che ogni n+1 elementi hanno un punto comune, allora esiste un punto comune a tutti gli elementi di F. Il teorema vale anche per una famiglia infinita di insiemi purché compatti.
Poliedri: teorema di Eulero, simboli di Schaefli per i poliedri regolari; in dimensione tre i poliedri regolari sono cinque, coordinate dei vertici dei poliedri regolari.
Definizione di politopi regolari. Troncamento e costruzione del 24-celle. Cenni sulla costruzione del 600-celle. Il teorema di classificazione dei politopi regolari dato da Schaefli.
Il problema isoperimetrico. Il cerchio inscritto , il cerchio circoscritto e la corona circolare minima associati ad un corpo convesso. I contributi di Lebesgue e Bonnesen alla soluzione e al miglioramento della disuguaglianza isoperimetrica classica.
Teorema di selezione di Blaschke applicato ai compatti convessi (senza dimostrazione).
Il teorema di min-max, alcune conseguenze.
Cenni sulla Geometria dei numeri: primo teorema di Minkowski e alcune applicazioni.

Descrizione