- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria Convessa
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- S8506
- Docente
- Prof. Andreana Zucco (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso di Geometria Convessa si rivolge a specializzandi che abbiano interesse sia verso l'insegnamento che verso la ricerca.Il programma del corso tratta vari aspetti della convessità quali il teorema di Helly, i politopi regolari, il problema isoperimetrico, la geometria dei numeri in modo da rendere gli ascoltatori in grado di poter scegliere di approfondire per proprio conto le nozioni che ritengono più interessanti.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il programma del corso tratta vari aspetti della convessità in modo da rendere gli ascoltatori in grado di poter scegliere di approfondire per proprio conto le nozioni che ritengono più interessanti.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita.
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Geometria analitica, Algebra lineare
Geometria I, II
Teoria dei gruppi
Algebra I
Topologia generale
Geometria III
Concetti di base di Analisi
Analisi Matematica I, II
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscere i teoremi classici della convessità e poter approfondire per proprio conto gli sviluppi più recenti.
Corsi di didattica della Matematica. Laboratori didattici. Tesi di Laurea.
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Totale Ore di Carico Didattico
Prime nozioni di convessità
10
5
15
Teorema di Helly e sue applicazioni
5
2
7
Teorema di Eulero sui poliedri e sue conseguenze
Formula di Cartesio.
Poliedri regolari e loro descrizione.
Teorema di classificazione dei politopi regolari.
12
5
17
Il problema isoperimetrico con varie soluzioni geometriche
5
4
9
Introduzione alla Geometria dei numeri
5
5
Lo spazio dei corpi convessi
3
3
Totale
40
16
56
Concetti base di convessità. Il teorema di Carathéodory sull'inviluppo convesso. Il teorema di Hahn-Banach nel caso di due corpi convessi disgiunti.
Il teorema di Helly: sia F una famiglia finita di convessi dello spazio n-dimensionale tale che ogni n+1 elementi hanno un punto comune, allora esiste un punto comune a tutti gli elementi di F. Il teorema vale anche per una famiglia infinita di insiemi purché compatti.
Poliedri: teorema di Eulero, simboli di Schaefli per i poliedri regolari; in dimensione tre i poliedri regolari sono cinque, coordinate dei vertici dei poliedri regolari.
Definizione di politopi regolari. Troncamento e costruzione del 24-celle. Cenni sulla costruzione del 600-celle. Il teorema di classificazione dei politopi regolari dato da Schaefli.
Il problema isoperimetrico. Il cerchio inscritto , il cerchio circoscritto e la corona circolare minima associati ad un corpo convesso. I contributi di Lebesgue e Bonnesen alla soluzione e al miglioramento della disuguaglianza isoperimetrica classica.
Teorema di selezione di Blaschke applicato ai compatti convessi (senza dimostrazione).
Il teorema di min-max, alcune conseguenze.
Cenni sulla Geometria dei numeri: primo teorema di Minkowski e alcune applicazioni.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- P. FAVRO e A. ZUCCO, Appunti di Geometria Convessa, Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica dellUniversità di Torino n. 34, luglio 2005
- Oggetto:
Note
Orale.- Oggetto:
Altre informazioni
http://www.dm.unito.it/quadernididattici/2001d.html- Oggetto:
