- Oggetto:
- Oggetto:
Calcolo delle Probabilità e Statistica - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- MFN0008
- Docenti
- Prof. Angelo Negro (Titolare del corso)
Prof. Roberta Sirovich (Titolare del corso)
Prof. Luigia Caputo (Esercitatore) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Mutuato da
- 12CFU Ambito B
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti una buona comprensione degli elementi fondamentali della moderna Teoria del calcolo delle probabilità e della Statistica matematica, attraverso una rigorosa definizione dei termni e delle strutture principali, accompagnata dalla chiara discussione dei teoremi principali, per alcuni dei quali con dimostrazioni complete e per altri con indicazione delle linee essenziali della dimostrazione.
Lallievo dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i principali concetti e risultati presentati nel corso, di dimostrare i teoremi fondamentali del programma desame. Dovrà saper risolvere problemi coniugando le conoscenze teoriche con il riconoscimento, la selezione o la costruzione di modelli, seguendo l'esempio fornito dalle esercitazioni.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Definizioni precise di spazi di probabilità, regole elementari di calcolo, condizionamento ed indipendenza
Chiara nozione di variabile aleatoria, distribuzione ed eventuale densità; conoscenza del ruolo delle loro principali caratteristiche (media, varianza, momenti, funzioni generatrici).
Saper utilizzare praticamente le distribuzioni congiunte.
Conoscenza degli schemi e delle distribuzioni classiche, nel discreto e nel continuo.
Saper discutere la Legge debole dei grandi numeri.
Conoscere risultati di convergenza in distribuzione.
Saper discutere e presentare le linee essenziali della dimostrazione di un teorema del limite centrale.
Saper utilizzare con disinvoltura le principali regole del calcolo.
Risolvere problemi che di norma richiedono uninterpretazione dell'enunciato e la selezione o l'adattamento di modelli noti.- Oggetto:
Programma
Struttura di spazio di probabilità, esempi elementari, prime regole di calcolo, condizionamento ed indipendenza. Probabilità condizionate. Continuità della misura di probabilità e teorema di Borel-Cantelli. Prime nozioni sulle variabili aleatorie. Variabili discrete. Distribuzione e densità. Media, varianza, momenti, funzione generatrice. Distribuzioni e densità discrete classiche (Binomiale, ipergeometrica, geometrica, binomiale negativa, di Poisson, multinomiale). Scomposizione in variabili elementari e condizionamenti. Disuguaglianze di Markov e di Chebychev. Prima introduzione al teorema del limite centrale: frequenza e probabilità. Cenni sulle variabili aleatorie generali e sull’integrazione rispetto ad una misura di probabilità. Variabili indipendenti. Condizionamento. Variabili aleatorie continue. Densità, densità congiunta e densità marginali. Distribuzioni congiunte tramite condizionamento. Distribuzioni continue classiche (Uniforme, di Cauchy, esponenziale e processi di Poisson, normale, gamma, chi-quadro, di Student). Legge debole dei grandi numeri: teorema di Markov. Cenni alla legge forte al teorema di Kolmogorov. Funzioni caratteristiche. Presentazione del teorema di Lévy-Cramér. Deduzione del più semplice teorema del limite centrale dal risultato di Lévy-Cramér.
Introduzione alla Statistica: il campionamento casuale con rimpiazzo. Costruzione dello spazio campionario e definzione di campione casuale estratto da una popolazione. Statistiche e momenti campionari. Media e Varianza dei momenti campionari. Caso particolare della media campionari. Legame tra la media campionaria e la media della popolazione. varianza campionaria e sua media e varianza. Distribuzione dei momenti campionari. Stima puntuale, definizione di stimatore. Metodi per la ricerca degli stimatori: metodo dei momenti e metodo della massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori: correttezza, errore quadratico medio. Stimatori lineari e stimatore lineare a varianza minima. Stimatori corretti a varianza minima (UMVU). Teorema di Cramer-Rao. Proprietà asintotiche degli stimatori: correttezza asintotica, consistenza. Sufficienza. Teorema di fattorizzazione e teorema di Blackwell-Rao. Stima intervallare: definizione di intervallo di confidenza. Metodo della quantità pivotale per la ricerca degli IC. Test di ipotesi: definizione di ipotesi statistica, regione critica, errore di prima e seconda specie, potenza del test e ampiezza del test. Lemma di Neyman-Pearson. Ipotesi composte e rapporto generalizzato delle verosimiglianze. Modelli lineari generali. Stima nei modelli lineari generali: caso normale e caso scorrelato. Teorema di gauss-Markov.
Il materiale didattico e il programma dettagliato del corso è reperibile sul sito:
http://math.i-learn.unito.it/Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Dall'Aglio G., Calcolo delle Probabilità
Gnedenko B., Theory of Probability. Mir, Moscow, 1973
Galambos J., Introductory Probability Theory. Marcel Dekker, New York, 1984
Galambos J., Advanced Probability Theory. Marcel Dekker, New York, 1984
P. J. Doksum, K. A. Bickel, Mathematical Statistics
A. M. Mood, F. A. Graybill, D. C. Boes, Introduzione alla statistica
A. Di Crescenzo, L. M. Ricciardi, Elementi di Statistica - Oggetto:
Note
L'esame consiste in una prova scritta nella quale verranno proposti sia quesiti teorici e richieste di dimostrazioni, sia problemi da risolvere secondo gli schemi appresi nelle esercitazioni.
NOTA SUGLI APPELLI: Gli appelli coincidono con quelli del coso di CPS 2009-10.
Iscriversi agli scritti insieme agli studenti del nuovo corso, segnalando nelle note il proprio corso. Il candidato troverà un testo specifico cioè relativi al corso da lui seguito.ATTENZIONE: A causa di una serie di impegni concomitanti i risultati dell'appello del 25 giugno 2009 verranno forniti immediatamente prima dell'inizio degli orali il 2 luglio.
- Oggetto:
