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Analisi Superiore

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Anno accademico 2007/2008

Codice dell'attività didattica
S8498
Docenti
Prof. Elena Cordero (Titolare del corso)
Prof. Luigi Rodino (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
7
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso intende fornire una preparazione alla ricerca matematica nel campo della trattazione delle equazioni alle derivate parziali lineari mediante tecniche di Fourier. Si vuole in particolare preparare lo studente all'applicazione delle tecniche pseudo-differenziali.
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Risultati dell'apprendimento attesi

Saranno acquisite le tecniche micro-locali di base, indirizzate alla teoria generale delle equazioni alle derivate parziali lineari. Lo studente sara' in particolare in grado di svolgere una tesi sulle applicazioni del calcolo pseudo-differenziale.
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Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Conoscenze dei fondamenti dell’analisi matematica

Analisi Matematica I, II, III, IV

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Elementi di base dell’analisi tempo-frequenza e del calcolo pseudo-differenziale, con applicazioni.

Analisi Microlocale

 

Corsi di Dottorato di Ricerca in Matematica

Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lezione

Totale Ore di Carico Didattico

L'integrale di Lebesgue e sue proprietà

8

8

Spazi funzionali ed operatori lineari

10

10

Teoria delle distribuzioni

7

7

Trasformata di Fourier

18

18

Spazi di Sobolev

6

6

Operatori pseudo-differenziali

7

7

Totale

56

56

 

 

 

PRIMA PARTE
Rassegna degli argomenti preliminari (sono trattati in alcuni dei corsi facoltativi della laurea breve, ma vengono comunque rivisti per dare un punto di partenza comune a tutti gli studenti):
Teoria delle distribuzioni
Trasformata di Fourier
Spazi funzionali ed operatori lineari.
SECONDA PARTE
Introduzione alla teoria generale delle equazioni alle derivate parziali lineari
Equazioni alle derivate parziali a coefficienti costanti
Operatori pseudo-differenziali, Analisi Microlocale ed applicazioni alle equazioni a derivate parziali lineari

Testi consigliati e bibliografia

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L. RODINO, Linear partial differential operators in Gevrey spaces, World Scientific, Singapore 1993
M. MASCARELLO, L. RODINO, Partial differential equations with multiple characteristics, Wiley-VCH, Akademie Verlag, Berlin 1997
G.B. FOLLAND, Real Analysis: modern techniques and their applications, J. Wiley, 1999
(I testi sono a disposizione presso la Biblioteca G. Peano).


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Note

L'esame consiste in un un’unica prova orale. Viene identificata, al termine del corso, una lista precisa delle possibili domande a cui far riferimento per l’esame
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Ultimo aggiornamento: 19/06/2008 11:13

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