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Meccanica Superiore

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Anno accademico 2007/2008

Codice dell'attività didattica
S8864
Docente
Prof. Dionigi Galletto (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
7
SSD dell'attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti matematici (algebrici, analitici e geometrici) che sono necessari per affrontare da un punto di vista globale lo studio dei sistemi meccanici classici e relativistici. Verranno sviluppati, in particolare, gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base dello studio dei sistemi dinamici con vincoli che possono dipendere anche dal tempo e dalle velocità. Si inizierà con la formulazione lagrangiana (con vincoli) per passare poi allo studio della formulazione hamiltoniana.
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Risultati dell'apprendimento attesi

Terminato il corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i teoremi dell’analisi matematica e gli strumenti forniti dalla geometria differenziale e dalla geometria riemanniana allo studio di sistemi dinamici, possibilmente con vincoli dipendenti dal tempo e/o dalle velocità, governati da equazioni del moto derivabili da un principio variazionale.

Competenze minime in uscita: capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti; capacità di maneggiare lagrangiane per ottenere equazioni di Eulero-Lagrange, leggi di conservazione, trasformate di Legendre, hamiltoniane, equazioni di Hamilton e di Hamilton-Jacobi.

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Programma

  1. Strutture geometriche necessarie per descrivere correttamente l'evoluzione di sistemi meccanici con o vincoli che possono dipendere anche dal tempo e dalla velocità.
  2. Fibrato delle configurazioni, equazioni del moto, leggi di conservazione.
  3. Sistemi lagrangiani, forma di Poincaré-Cartan e sue applicazioni.
  4. Fibrato delle fasi, trasformata di Legendre, sistemi Hamiltoniani. Trasformazioni canoniche, funzioni generatrici, equazioni di Hamilton-Jacobi.
  5. Simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether.

Testi consigliati e bibliografia

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I testi base consigliati per il corso sono:
  • J. Dieudonné, Élements d’analyse, Vol. 3, Gauthier-Villars
  • Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989
  • B.A. Dubrovin, S.P. Novikov, A.T. Fomenko, Geometria delle superfici, dei gruppi di trasformazioni e dei campi, Editori Riuniti.
E’ consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
  • W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
  • W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
  • C.T.J. Dodson, T Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
  • R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin


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Note

Si tratta di un corso di tipo tradizionale che non richiede l’utilizzo di materiale particolare. L'esame è un esame orale con appello da concordare col docente.
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Ultimo aggiornamento: 19/06/2008 11:13

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