- Oggetto:
- Oggetto:
Meccanica Superiore
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- S8864
- Docente
- Prof. Dionigi Galletto (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti matematici (algebrici, analitici e geometrici) che sono necessari per affrontare da un punto di vista globale lo studio dei sistemi meccanici classici e relativistici. Verranno sviluppati, in particolare, gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base dello studio dei sistemi dinamici con vincoli che possono dipendere anche dal tempo e dalle velocità. Si inizierà con la formulazione lagrangiana (con vincoli) per passare poi allo studio della formulazione hamiltoniana.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Terminato il corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i teoremi dellanalisi matematica e gli strumenti forniti dalla geometria differenziale e dalla geometria riemanniana allo studio di sistemi dinamici, possibilmente con vincoli dipendenti dal tempo e/o dalle velocità, governati da equazioni del moto derivabili da un principio variazionale.Competenze minime in uscita: capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti; capacità di maneggiare lagrangiane per ottenere equazioni di Eulero-Lagrange, leggi di conservazione, trasformate di Legendre, hamiltoniane, equazioni di Hamilton e di Hamilton-Jacobi.
- Oggetto:
Programma
- Strutture geometriche necessarie per descrivere correttamente l'evoluzione di sistemi meccanici con o vincoli che possono dipendere anche dal tempo e dalla velocità.
- Fibrato delle configurazioni, equazioni del moto, leggi di conservazione.
- Sistemi lagrangiani, forma di Poincaré-Cartan e sue applicazioni.
- Fibrato delle fasi, trasformata di Legendre, sistemi Hamiltoniani. Trasformazioni canoniche, funzioni generatrici, equazioni di Hamilton-Jacobi.
- Simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- I testi base consigliati per il corso sono:
- J. Dieudonné, Élements danalyse, Vol. 3, Gauthier-Villars
- Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989
- B.A. Dubrovin, S.P. Novikov, A.T. Fomenko, Geometria delle superfici, dei gruppi di trasformazioni e dei campi, Editori Riuniti.
- W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
- W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
- C.T.J. Dodson, T Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
- R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin
- Oggetto:
Note
Si tratta di un corso di tipo tradizionale che non richiede lutilizzo di materiale particolare. L'esame è un esame orale con appello da concordare col docente.- Oggetto: