- Oggetto:
- Oggetto:
Meccanica Superiore - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- Vedi Avvalenza
- Docente
- Prof. Mauro Francaviglia (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Altre attività
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Mutuato da
- Cod. MFN0097 Ambito A - Cod. MFN0098 Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti matematici (algebrici, analitici e geometrici) che sono necessari per affrontare da un punto di vista globale lo studio dei sistemi meccanici classici e relativistici. Verranno sviluppati, in particolare, gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base dello studio dei sistemi dinamici con vincoli che possono dipendere anche dal tempo e dalle velocità. Si inizierà con la formulazione lagrangiana (con vincoli) per passare poi allo studio della formulazione hamiltoniana.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Terminato il corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i teoremi dellanalisi matematica e gli strumenti forniti dalla geometria differenziale e dalla geometria riemanniana allo studio di sistemi dinamici, possibilmente con vincoli dipendenti dal tempo e/o dalle velocità, governati da equazioni del moto derivabili da un principio variazionale.Competenze minime in uscita: capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti; capacità di maneggiare lagrangiane per ottenere equazioni di Eulero-Lagrange, leggi di conservazione, trasformate di Legendre, hamiltoniane, equazioni di Hamilton e di Hamilton-Jacobi.
- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Nozioni fondamentali di analisi
Analisi Matematica I, II, III, IV
Nozioni fondamentali di geometria
Geometria I, II, III, IV
Nozioni fondamentali di fisica
Fisica I, II
Nozioni fondamentali di meccanica
Fisica Matematica I, II
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti.
Meccanica Analitica, Fisica Matematica, Metodi Geometrici per la Fisica Matematica, Istituzioni di Fisica Matematica
Capacità di maneggiare lagrangiane per ottenere equazioni di Eulero-Lagrange, leggi di conservazione, trasformate di Legendre, hamiltoniane, equazioni di Hamilton e di Hamilton-Jacobi.
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Strutture geometriche necessarie per descrivere correttamente l'evoluzione di sistemi meccanici con o vincoli che possono dipendere anche dal tempo e dalla velocità
20
20
Fibrato delle configurazioni, equazioni del moto, leggi di conservazione. Sistemi lagrangiani, forma di Poincaré-Cartan e sue applicazioni.
16
16
Fibrato delle fasi, trasformata di Legendre, sistemi Hamiltoniani. Trasformazioni canoniche, funzioni generatrici, equazioni di Hamilton-Jacobi.
12
12
Simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether.
8
8
Totale
56
56
- Strutture geometriche necessarie per descrivere correttamente l'evoluzione di sistemi meccanici con o vincoli che possono dipendere anche dal tempo e dalla velocità.
- Fibrato delle configurazioni, equazioni del moto, leggi di conservazione.
- Sistemi lagrangiani, forma di Poincaré-Cartan e sue applicazioni.
- Fibrato delle fasi, trasformata di Legendre, sistemi Hamiltoniani. Trasformazioni canoniche, funzioni generatrici, equazioni di Hamilton-Jacobi.
- Simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- I testi base consigliati per il corso sono:
- J. Dieudonné, Élements danalyse, Vol. 3, Gauthier-Villars
- Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989
- B.A. Dubrovin, S.P. Novikov, A.T. Fomenko, Geometria delle superfici, dei gruppi di trasformazioni e dei campi, Editori Riuniti.
- W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
- W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
- C.T.J. Dodson, T Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
- R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin
- Oggetto:
Note
Si tratta di un corso di tipo tradizionale che non richiede lutilizzo di materiale particolare. L'esame è un esame orale con appello da concordare col docente.- Oggetto:
