- Oggetto:
- Oggetto:
Introduzione all'Analisi Armonica (DM 509) - a.a. 2010/11
- Oggetto:
Anno accademico 2010/2011
- Codice dell'attività didattica
- MFN1036
- Docente
- Prof. Gianluca Garello (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 509
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di introdurre dettagliatamente le proprietà fondamentali delle serie e della trasformata di Fourier. Si presenteranno varie applicazioni, con particolare attenzione alla teoria dei segnali ed al principio di indeterminazione di Heisenberg.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza degli strumenti base dell’Analisi Armonica e delle sue Applicazioni. Uno studente che abbia acquisito le nozioni presentate nel corso sara' in possesso, da un lato, delle basi teoriche necessarie per uno studio piu' avanzato dell'Analisi Armonica, dall'altro, avra' una conoscenza qualitativa dei principali strumenti matematici alla base della teoria dei segnali
- Oggetto:
Programma
- Cenni alla teoria degli spazi di Banach e Hilbert.
- Cenni all’integrazione secondo Lebesgue e spazi L^p.
- Serie di Fourier in L^2.
- Convergenza puntuale ed uniforme della serie di Fourier.
- Serie di Fourier in spazi di Hilbert
- Trasformata di Fourier su L^1.
- Lo spazio S delle funzioni a decrescenza rapida.
- Convoluzione.
- Trasformata di Fourier in S e L^2.
- Principio di Indeterminazione di Heisenberg.
- Elementi di teoria dei segnali (facoltativo): Segnali e frequenze, funzione di trasferimento, filtri di convoluzione.
- Introduction to Banach and Hilbert Spaces,
- Introduction to Lebesgue integral, L^p spaces;
- Fourier expansions in L^2;
- pointwise and uniform convergence of Fourier expansions;
- Fourier expansions in Hilbert spaces;
- Fourier Transform in L^1,
- The function space S of rapidly decreasing functions;
- convolution;
- Fourier Transform on S and L^2;
- Heisenberg uncertainty principle;
- Introduction to signal theory (optional): signal frequences, transfer function, convolution filters
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
C.Gasquet, P. Witomsky, Fourier Analysis and Applications, Ed. Springer.
- Oggetto:
Note
INTRODUZIONE ALL'ANALISI ARMONICA, MFN1036 (DM509), 5 CFU: 5 CFU, MAT/05, TAF G (CFU di sede), Ambito aggregato per crediti di sede Modalità di verifica/esame: orale.
- Oggetto:
Altre informazioni
http://www.matematica.unito.it/cgi-bin/home.pl/View?doc=Orario_LT.html- Oggetto:
