- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Matematica 3 (DM 270) - a.a. 2014/15
- Oggetto:
Mathematical Analysis 3
- Oggetto:
Anno accademico 2014/2015
- Codice dell'attività didattica
- MFN0336
- Docenti
- Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Prof. Vivina Laura Barutello (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Analisi matematica 1, Analisi matematica 2, Geometria 1, Geometria 2.Mathematical Analysis 1, Mathematical Analysis 2, Geometry 1, Geometry 2.
- Propedeutico a
- Analisi 4, Equazioni Differenziali.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso ha lo scopo di presentare alcuni complementi del calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali, alcuni risultati basici della teoria elementare delle equazioni differenziali ordinarie e i fondamenti della teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue.The aim of this course is to show some advanced topics of the calculus for vector valued functions, some main results of the ODE theory, and basics of the Lebesgue measure and integration theory.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di:- applicare il teorema della funzione implicita, il teorema di invertibilità locale e il teorema dei moltiplicatori di Lagrange;
- discutere le proprietà qualitative delle soluzioni di un’equazione differenziale;
- conoscere i teoremi fondamentali della teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue;
- risolvere problemi di passaggio al limite sotto il segno di integrale;
- studiare integrali dipendenti da parametro;
- risolvere semplici problemi teorici inerenti la teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue.Students should be able to:- apply the implicit function theorem, the local inverse function theorem, and the Lagrange multiplier theorem.
- discuss the qualitative properties of a differential equation.
- know the fundamental theorems of the Lebesgue measure theory.
- solve problems concerning the limit of integrals.
- study integrals depending on a parameter.
- solve simple exercises on the Lebesgue measure theory.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Tradizionale, lavagna e gesso.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova scritta è costituita da esercizi. La prova è valutata in 30simi e dà luogo all'ammissione all'orale. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. In funzione del risultato della prova scritta, ci potranno essere una discussione degli errori della prova scritta e domande che richiedono lo svolgimento di esercizi.Written exam with exercises. Minimum to acceed to the oral exam 18/30. Oral exams on theories and proofs studied in the course.- Oggetto:
Attività di supporto
E' previsto un tutorato con cadenza settimanale (cfr. verranno svolti alcuni degli esercizi dei "fogli di esercizi" nella sezione "Materiale didattico").Nota bene: gli esercizi proposti nelle schede settimanali hanno un ruolo assai importante nello studio degli argomenti del corso. Costituiscono infatti il banco di prova più affidabile per verificare se gli argomenti esposti a lezione sono stati assimilati in maniera sufficientemente profonda da riuscire a risolvere problemi che siano di un gradino appena più elevato rispetto all’applicazione automatica di definizioni e formule. È chiaro che se da un lato va bene (e, anzi, è incoraggiato) che tra compagni di classe si discuta degli esercizi proposti, d’altro lato è auspicabile che ciascuno arrivi a risolvere i problemi per proprio conto e non collettivamente o attendendo la presentazione dello svolgimento da parte del docente o di altri.
Every week some homework exercises related to the topics discussed in class will be placed in the folder "materiale didattico".Note: The homework problems play an important part in the study of the topics of the course; they are easily the most reliable check of your progress in assimilating the material in a manner which is sufficiently deep to allow you to solve problems which are at least one level removed from routine application of definitions and formulae. While it is quite O.K. (and even encouraged) for you to discuss the problems in general terms with your peers, it is expected that what you hand in is your own work, and not a joint project of several people or waiting for the solution from the professor or others.