Analisi Matematica IV Complementi

Oggetto:

Analisi Matematica IV Complementi

Oggetto:

Anno accademico 2007/2008

Codice dell'attività didattica

M8545

Docente

Prof. Angelo Negro (Titolare del corso)

Corso di studi

Laurea in Matematica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Primo semestre

Tipologia

A scelta dello studente

Crediti/Valenza

Oggetto:

Obiettivi formativi

Lallievo dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i principali concetti e risultati presentati nel corso, di dimostrare i teoremi fondamentali e di impostare la risoluzione di alcuni problemi elementari standard (equazioni per funzioni olomorfe, calcolo di integrali con il metodo dei residui).

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Struttura delle funzioni analitiche.
Fondamenti della Teoria di Cauchy delle funzioni olomorfe.

Oggetto:

Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)	Insegnamenti fornitori
Elementi di calcolo differenziale ed integrale	Analisi Matematica I e II
Prime nozioni sulle serie di potenze e le trascendenti elementari	Analisi Matematica I e II
Forme differenziali in R^2 e loro integrazione	Analisi Matematica III e IV
Elementi di topologia generale	Geometria III

Competenze minime (in uscita)	Insegnamenti fruitori
Struttura delle funzioni analitiche	Gran parte dei corsi della LM
Fondamenti della Teoria di Cauchy delle funzioni olomorfe	Particolarmente quelli di Analisi Matematica

Programma, articolazione e carico didattico

Argomento	Ore Lezione	Totale Ore di Carico Didattico
C-differenziabilità, equazioni di Cauchy-Riemann	2	2
Serie di potenze e funzioni analitiche e meromorfe	4	4
Teoria di Cauchy, formula integrale, serie di Taylor e di Laurent	5	5
Teorema dei residui e applicazioni al calcolo di integrali	3	3
Teoremi di Liouville e Fondamentale dell’algebra; Principio del massimo; Applicazione aperta; Convergenza localmente uniforme	4	4
Totale	18	18

C-differenziabilità. Equazioni di Cauchy-Riemann. Richiami sulle serie di potenze. Funzioni analitiche. Analiticità delle serie di potenze. Principio del prolungamento analitico. Zeri di funzioni analitiche. Funzioni meromorfe e loro poli.
Indice di un cammino rispetto ad un punto. Teorema di Cauchy e formula integrale di Cauchy. Analiticità delle funzioni olomorfe. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Proprietà della media. Principio del massimo e teorema sull'applicazione aperta. Serie di Laurent. Teorema dei residui. Metodo dei residui per il calcolo di integrali. Convergenza uniforme sui compatti. Cenni sulla compattezza nello spazio delle funzioni olomorfe.

Programma d'esame dettagliato: v. Materiale didattico

Descrizione

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Dispense in Tex e Pdf al Centro Stampa o sul sito del Dipartimento.

1. Cartan, Henri Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables. Translated from the French. Reprint of the 1973 edition. Dover Publications, Inc., New York, 1995.
2. Narasimhan, Raghavan Analysis on real and complex manifolds. Reprint of the 1973 edition. North-Holland Mathematical Library, 35. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1985.

Oggetto:

Note

L'esame si svolge, di norma, come segue: colloquio per accertare che lallievo abbia acquisito famigliarità con i concetti fondamentali, eventualmente attraverso limpostazione di un esercizio, e sia in grado di esporre chiaramente una dimostrazione rigorosa.

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