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Oggetto:
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Fisica Matematica II

Oggetto:

Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica
M8518
Docente
Prof. Paolo Cermelli
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
Caratterizzante
Crediti/Valenza
5
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Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Acquisire le nozioni di base della meccanica analitica (sistemi Hamiltoniani, equazioni di Lagrange e principi variazionali della meccanica).
Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

modellizzazione di semplici sistemi meccanici vincolati (punti materiali e corpi rigidi) e studio qualitativo del loro comportamento utilizzando le tecniche della meccanica analitica.
Oggetto:

Programma

Varieta' differenziabili, fibrato tangente e campi vettoriali.
Sistemi olonomi a vincoli indipendenti dal tempo. Esempi
Sistemi olonomi a vincoli dipendenti dal tempo. Esempi.
Velocita' reale e velocita' virtuale per sistemi olonomi a vincoli dipendenti e indipendenti dal tempo.
Il principio dei lavori virtuali e le equazioni di Lagrange. Equivalenza delle equazioni del moto col PLV nel caso di un punto (sistema di punti) con vincolo liscio.
Caso conservativo. Equazioni di Lagrange come sistema dinamico sul fibrato cotangente.
Equilibrio e stabilita' secondo Liapunov. Teorema di Liapunov con dimostrazione. Criterio di Dirichlet con dimostrazione. Linearizzazione.
Piccole oscillazioni e modi normali per un sistema lagrangiano linearizzato.
Integrali primi di sistemi lagrangiani: integrale primo dell'energia. Coordinate cicliche.
Il principio variazionale di Hamilton in forma lagrangiana. Lemma fondamentale del calcolo delle variazioni (con dimostrazione).
Fibrato cotangente. Trasformata di Legendre e funzione di Hamilton.
Equazioni di Hamilton ed equivalenza con le equazioni di Lagrange (con dimostrazione).
Campo vettoriale Hamiltoniano. Teorema di Liouville. Teorema del ritorno Poincare' (con dimostrazione). Applicazioni: traslazioni irrazionali sulla circonferenza.
Integrali primi di sistemi Hamiltoniani. Parentesi di Poisson. Esempio: momento angolare per un punto libero.
 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

S. BENENTI, Modelli matematici della meccanica II, Edizioni Celid, Torino 1997
A. FASANO, S. MARMI, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri, Torino 2002


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Note

Esercitatore Dott. Manuelita Bonadies
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Ultimo aggiornamento: 28/08/2007 10:59

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