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Fisica Matematica II

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Anno accademico 2007/2008

Codice dell'attività didattica
M8518
Docenti
Prof. Paolo Cermelli (Titolare del corso)
Prof. Manuelita Bonadies (Esercitatore)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
Caratterizzante
Crediti/Valenza
5
SSD dell'attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
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Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Acquisire le nozioni di base della meccanica analitica (sistemi Hamiltoniani, equazioni di Lagrange e principi variazionali della meccanica).
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Risultati dell'apprendimento attesi

Modellizzazione di semplici sistemi meccanici vincolati (punti materiali e corpi rigidi) e studio qualitativo del loro comportamento utilizzando le tecniche della meccanica analitica.
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Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Calcolo differenziale in più variabili

Analisi Matematica I, II, III, IV

Fondamenti di topologia

Analisi Matematica I, II, III, IV

Algebra lineare e geometria

Geometria I, II, III

Meccanica classica

Fisica Matematica I

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Nozioni di base di meccanica analitica e principi variazionali

Istituzioni di Fisica Matematica (LM), Meccanica Superiore (LM),

Metodi e Modelli Matematici per le Applicazioni (LM),

Metodi Geometrici per la Fisica Matematica, 

Modelli Fisico – Matematici (LT e LM),

Sistemi Dinamici e Introduzione alla Teoria del Caos (LT e LM)

 

Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lezione

Ore

Esercitazione

Totale Ore di Carico Didattico

Varietà differenziabili

2

0

2

Equazioni di Lagrange

4

2

6

Principi variazionali della meccanica

2

0

2

Integrali  primi

3

2

5

Equilibrio e stabilità

4

4

8

Piccole oscillazioni

2

4

6

Equazioni di Hamilton e trasformata di Legendre

4

4

8

Parentesi di Poisson e integrali primi

2

2

4

Teoremi di Liouville, Poincarè e proprietà soluzioni

4

0

4

Totale

27

18

45

 
Varieta' differenziabili, fibrato tangente e campi vettoriali.
Sistemi olonomi a vincoli indipendenti dal tempo. Esempi
Sistemi olonomi a vincoli dipendenti dal tempo. Esempi.
Velocita' reale e velocita' virtuale per sistemi olonomi a vincoli dipendenti e indipendenti dal tempo.
Il principio dei lavori virtuali e le equazioni di Lagrange. Equivalenza delle equazioni del moto col PLV nel caso di un punto (sistema di punti) con vincolo liscio.
Caso conservativo. Equazioni di Lagrange come sistema dinamico sul fibrato cotangente.
Equilibrio e stabilita' secondo Liapunov. Teorema di Liapunov con dimostrazione. Criterio di Dirichlet con dimostrazione. Linearizzazione.
Piccole oscillazioni e modi normali per un sistema lagrangiano linearizzato.
Integrali primi di sistemi lagrangiani: integrale primo dell'energia. Coordinate cicliche.
Il principio variazionale di Hamilton in forma lagrangiana. Lemma fondamentale del calcolo delle variazioni (con dimostrazione).
Fibrato cotangente. Trasformata di Legendre e funzione di Hamilton.
Equazioni di Hamilton ed equivalenza con le equazioni di Lagrange (con dimostrazione).
Campo vettoriale Hamiltoniano. Teorema di Liouville. Teorema del ritorno Poincare' (con dimostrazione). Applicazioni: traslazioni irrazionali sulla circonferenza.
Integrali primi di sistemi Hamiltoniani. Parentesi di Poisson. Esempio: momento angolare per un punto libero.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

S. BENENTI, Modelli matematici della meccanica II, Edizioni Celid, Torino 1997
A. FASANO, S. MARMI, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri, Torino 2002


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Note

Modalità di verifica/esame:
Prova scritta.
Ogni prova scritta conterrà almeno un esercizio (discutere equilibrio e stabilità, linearizzazione nell'intorno di configurazioni di equilibrio stabile, integrali primi, eccetera, per un semplice sistema meccanico) e due o più domande di teoria su argomenti svolti nel corso.
Eventuale colloquio orale a richiesta del docente nel caso in cui la prova scritta sia sufficiente o quasi sufficiente, ma si richieda una ulteriore valutazione.
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Ultimo aggiornamento: 19/06/2008 11:13

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