- Oggetto:
- Oggetto:
Fisica Matematica II
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- M8518
- Docenti
- Prof. Paolo Cermelli (Titolare del corso)
Prof. Manuelita Bonadies (Esercitatore) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Acquisire le nozioni di base della meccanica analitica (sistemi Hamiltoniani, equazioni di Lagrange e principi variazionali della meccanica).- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Modellizzazione di semplici sistemi meccanici vincolati (punti materiali e corpi rigidi) e studio qualitativo del loro comportamento utilizzando le tecniche della meccanica analitica.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Calcolo differenziale in più variabili
Analisi Matematica I, II, III, IV
Fondamenti di topologia
Analisi Matematica I, II, III, IV
Algebra lineare e geometria
Geometria I, II, III
Meccanica classica
Fisica Matematica I
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Nozioni di base di meccanica analitica e principi variazionali
Istituzioni di Fisica Matematica (LM), Meccanica Superiore (LM),
Metodi e Modelli Matematici per le Applicazioni (LM),
Metodi Geometrici per la Fisica Matematica,
Modelli Fisico – Matematici (LT e LM),
Sistemi Dinamici e Introduzione alla Teoria del Caos (LT e LM)
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Totale Ore di Carico Didattico
Varietà differenziabili
2
0
2
Equazioni di Lagrange
4
2
6
Principi variazionali della meccanica
2
0
2
Integrali primi
3
2
5
Equilibrio e stabilità
4
4
8
Piccole oscillazioni
2
4
6
Equazioni di Hamilton e trasformata di Legendre
4
4
8
Parentesi di Poisson e integrali primi
2
2
4
Teoremi di Liouville, Poincarè e proprietà soluzioni
4
0
4
Totale
27
18
45
Varieta' differenziabili, fibrato tangente e campi vettoriali.
Sistemi olonomi a vincoli indipendenti dal tempo. Esempi
Sistemi olonomi a vincoli dipendenti dal tempo. Esempi.
Velocita' reale e velocita' virtuale per sistemi olonomi a vincoli dipendenti e indipendenti dal tempo.
Il principio dei lavori virtuali e le equazioni di Lagrange. Equivalenza delle equazioni del moto col PLV nel caso di un punto (sistema di punti) con vincolo liscio.
Caso conservativo. Equazioni di Lagrange come sistema dinamico sul fibrato cotangente.
Equilibrio e stabilita' secondo Liapunov. Teorema di Liapunov con dimostrazione. Criterio di Dirichlet con dimostrazione. Linearizzazione.
Piccole oscillazioni e modi normali per un sistema lagrangiano linearizzato.
Integrali primi di sistemi lagrangiani: integrale primo dell'energia. Coordinate cicliche.
Il principio variazionale di Hamilton in forma lagrangiana. Lemma fondamentale del calcolo delle variazioni (con dimostrazione).
Fibrato cotangente. Trasformata di Legendre e funzione di Hamilton.
Equazioni di Hamilton ed equivalenza con le equazioni di Lagrange (con dimostrazione).
Campo vettoriale Hamiltoniano. Teorema di Liouville. Teorema del ritorno Poincare' (con dimostrazione). Applicazioni: traslazioni irrazionali sulla circonferenza.
Integrali primi di sistemi Hamiltoniani. Parentesi di Poisson. Esempio: momento angolare per un punto libero.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- S. BENENTI, Modelli matematici della meccanica II, Edizioni Celid, Torino 1997
A. FASANO, S. MARMI, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri, Torino 2002 - Oggetto:
Note
Modalità di verifica/esame:
Prova scritta.
Ogni prova scritta conterrà almeno un esercizio (discutere equilibrio e stabilità, linearizzazione nell'intorno di configurazioni di equilibrio stabile, integrali primi, eccetera, per un semplice sistema meccanico) e due o più domande di teoria su argomenti svolti nel corso.
Eventuale colloquio orale a richiesta del docente nel caso in cui la prova scritta sia sufficiente o quasi sufficiente, ma si richieda una ulteriore valutazione.- Oggetto: