- Oggetto:
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Introduzione al Pensiero Matematico (DM 270) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN0352
- Docenti
- Prof. Ferdinando Arzarello (Titolare del corso)
Prof. Francesca Ferrara (Esercitatore)
Prof. Ornella Robutti (Titolare del corso)
Dott. Erika Luciano (Tutor) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Collegare la geometria e l'aritmetica delle scuole superiori con quelle universitarie Conoscere l’approccio di Hilbert alla geometria piana e quello di Peano ai numeri naturali Usare il metodo ipotetico-deduttivo in un contesto (geometria e numeri naturali) per produrre dimostrazioni.
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Risultati dell'apprendimento attesi
1) Comprendere il significato logico-matematico dei sistemi ipotetico deduttivi. 2) Comprendere dimostrazioni di enunciati in cui sono usati sia argomenti diretti sia dimostrazioni per assurdo. 3) Comprendere dimostrazioni per induzione di semplici proprietà numeriche. 4) Comprendere definizioni per ricorsione di semplici proprietà numeriche e di funzioni numeriche. 5) Comprendere quali ipotesi sono necessarie e sufficienti per dimostrare un teorema. 6) Comprendere il significato dei rapporti tra i vari sistemi geometrici sia secondo un’impostazione assiomatica (coerenza e indipendenza di assiomi, estensioni di sistemi) sia secondo un’impostazione con le trasformazioni, nonché i legami concettuali tra le due. 7) Comunicare in forma orale e scritta i concetti della geometria e dell’aritmetica e i loro metodi dimostrativi. 8) Produrre e comunicare dimostrazioni in situazioni problematiche ‘chiuse’ (con tesi esplicita) di geometria elementare e di aritmetica. 9) Produrre e comunicare congetture e dimostrazioni in situazioni problematiche ‘aperte’ (situazioni da esplorare in cui ipotesi e tesi sono prodotte dall’allievo) di geometria e di aritmetica elementare. 10) Usare il metodo per induzione per dimostrare semplici proprietà numeriche.
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Programma
Il metodo assiomatico in Euclide e Hilbert
I postulati di Euclide
Assiomi di incidenza, ordine, congruenza, continuità (varie forme), parallelismo
Geometria del triangolo, dei quadrilateri, teorema di Talete
I numeri naturali secondo Peano
Formulazioni equivalenti dell’induzione
Dimostrazioni per induzione e definizioni per ricorsione
Axiomatic method in Euclid and Hilbert
Euclid’s postulates
Axioms of incidence, order, congruence, continuity (different formulations), parallelism
Geometry of triangle, quadrilaterals, Talete theorem
Natural numbers according to Peano
Equivalent formulations of induction
Proof by induction and definitions by recursion
Testi consigliati e bibliografia
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Materiale per lezioni e esercitazioni: Dispense del docente (disponibili su piattaforma Moodle). Gli esercizi sono svolti in aula direttamente dal docente. Ulteriori esercizi sono lasciati a casa e sono affrontati nelle ore di tutoraggio (gli esercizi affrontati sono disponibili direttamente su piattaforma Moodle, quelli lasciati agli studenti con risoluzione annessa). Forum di discussione, per annunci di carattere generale ma anche per apprendimento (accessibili in piattaforma). Bibliografia: Bonola, R., 1975: La geometria non euclidea. Bologna:Zanichelli (I ediz. 1906). Cederberg, J.N., 1989: A Course in Modern Geometries. New York: Springer-Verlag. Childs, L., 1983: ALGEBRA, un’introduzione concreta. Pisa: ETS Editrice; Coxeter, H.S.M., 1969: Introduction to Geometry, second edition. New York: Wiley & Sons. Coxeter, H.S.M., Greitzer, S.L., 1967: Geometry revisited. London: Random House. Di Sieno, S. & Levi, S., 2005: Aritmetica di base. Milano: McGraw-Hill. Euclide, 1970: Gli Elementi (traduz. italiana a cura di A. Frajese e L. Maccioni). Torino: UTET. Greenberg, M.J., 1974: Euclidean and Non-Euclidean Geometries, second edition. New York: Freeman & Company. Kline, M., 1991: Storia del pensiero matematico (traduzione italiana con appendice a cura di A. Conte). Torino: Einaudi (edizione originale del 1972). Millman, R.S. & Parker, G.D., 1991: Geometry. A metric approach with models, New York: Springer-Verlag. Moise, E.E., 1963: Elementary Geometry from an Advanced Standpoint. Reading (MASS): Addison & Wesley.
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Note
INTRODUZIONE AL PENSIERO MATEMATICO, MFN0352 (DM270), 6 CFU: 6 CFU MAT/04, TAF B (caratterizzante), ambito formazione teorica Modalità di verifica/esame: test, esercizio scritto, orale.
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