Corso di laurea in matematica

 

·       Breve revisione dei concetti di base di geometria sulle superficie differenziali. Isometrie, applicazioni conformi.

·       Discussione approfondita della curvatura di Gauss e delle sue diverse interpretazioni geometriche. Derivazione covariante.

·       Geodetiche su una superficie, definizione, esistenza, unicità, esempi.

·       Il piano iperbolico, le sue isometrie e le sue geodetiche.

·       Una breve introduzione alle geometrie due dimensionali: sferica, ellittica,iperbolica, con cenni sulla descrizione delle loro isometrie.

·       Revisione del concetto di caratteristica di Eulero  Poincare. Il teorema di Gauss–Bonnet (enunciato della versione locale e deduzione della versione globale).

·       Applicazioni del teorema di Gauss–Bonnet alla  geometria sferica ed  iperbolica.

·       Il gruppo fondamentale, discussione approfondita delle sue proprieta'

·       Applicazioni alla geometria (per esempio: teoremi del punto fisso, teorema fondamentale dell'algebra la formula per il calcolo del residuo in analisi complessa)