- Oggetto:
- Oggetto:
Modelli Biomatematici Complementi
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- M8560
- Docente
- Prof. Ezio Venturino (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 2
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Obiettivi
Gli studenti al termine del corso dovranno aver familiarità con modelli più avanzati della materia, retti da equazioni differenziali alle derivate parziali, da equazioni integrali e da equazioni integro-differenziali.
Lo studente dovrà anche aver acquisito nozioni sul contesto biologico in cui si studiano questi modelli, principalmente dato dai seguenti argomenti. L'evoluzione temporale di popolazioni strutturate, i meccanismi di reazione e diffusione, le onde biologiche, i fenomeni di formazione di pattern, la teoria di trasmissione neurale.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Fornire agli studenti uno strumento per descrivere in modo quantitativo alcuni aspetti di alcuni fenomeni naturali delle scienze della vita.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Fondamenti del calcolo differenziale e delle equazioni differenziali ordinarie
Analisi Matematica I, II, III, IV
Fondamenti sui sistemi dinamici
Equazioni Differenziali Ordinarie, Equazioni Differenziali Ordinarie e Sistemi Dinamici
Fondamenti di algebra lineare
Geometria I, II
Elementi fondamentali di un linguaggio evoluto quale Matlab oppure Maple, e di un linguaggio di programmazione quale Fortran oppure C
Informatica I e/o corso di Modelli Biomatematici
Se qualcuno di questi prerequisiti mancasse, si ovvierà al problema durante il corso stesso.
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Progettazione ed esecuzione di programmi Matlab e Maple per la simulazione dei modelli presentati a lezione
Corsi della Laurea Magistrale
Programma, articolazione e carico didatticoArgomento
Ore
Lezione
Ore Laboratorio
Totale Ore di Carico Didattico
Dinamica di popolazioni strutturate
3
3
Diffusione di popolazioni
3
2
5
Onde biologiche
3
2
5
Equazioni di reazione diffusione
3
2
5
Totale
12
6
18
Il corso si propone di affrontare lo studio dei principali modelli matematici rilevanti per le applicazioni, con particolare riguardo al campo della biologia matematica.
I modelli fondamentali che si vogliono prendere in esame sono costituiti dalle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, dalle equazioni integrali e dalle equazioni integro-differenziali.
Il contesto biologico in cui si studieranno questi modelli e'
principalmente dato da una scelta di alcune tematiche più avanzate, eventualmente anche a richiesta da parte degli studenti
interessati, nei seguenti campi: l'evoluzione temporale di popolazioni
singole e interagenti, le popolazioni strutturate, il chemostato e la
cinetica delle reazioni chimiche, i meccanismi di reazione e diffusione,
le onde biologiche, i fenomeni di formazione di pattern, la teoria di
trasmissione neurale, i modelli epidemiologici.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- F. BRAUER, C. CASTILLO-CHAVEZ, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Springer.
J.D. MURRAY, Mathematical Biology, Springer.
J. CRONIN, Mathematical Aspects of Hodgkin-Huxley neural theory, Cambridge Univ. Press.
B. CHARLESWORTH, Evolution in age-structured populations, Cambridge Univ. Press.
H. SMITH, P. WALTMAN, The theory of the Chemostat, Cambridge Univ. Press.
E. RENSHAW, Modelling Biological Populations in Space and Time, Cambridge Univ. Press.
V. COMINCIOLI, Problemi e Modelli Matematici nelle Scienze Applicate, Ambrosiana.
A. OKUBO, S. LEVIN, Diffusion and Ecological Problems: Modern Perspectives, Springer, 2001.
S. J. FARLOW, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover.
D. L. POWERS, Boundary value problems, Academic Press.
Jeffery M. COOPER, Introduction to Partial Differential Equations with Matlab, Birkhaeuser.
Tyn MYINT-U, Partial Differential Equations of Mathematical Physics, North Holland.
R. B. GUENTHER, J. W. LEE, Partial Differential Equations of Mathematical Physics and Integral Equations, Prentice Hall.
G. A. SOD, Numerical Methods in Fluid Dynamics, Initial and Boundary Value Problems, Cambridge Univ. Press. - Oggetto:
Note
Modalità di verifica/esame
L'esame e' costituito dalla presentazione e discussione in aula informatizzata di un progetto redatto durante il semestre da squadre di 2 o 3 studenti.- Oggetto:
