- Oggetto:
- Oggetto:
Introduzione alle Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali - Complementi - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- MFN0158
- Docente
- Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 2
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Mutuato da
- 2CFU Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è approfondire ed estendere alcuni argomenti introdotti nel corso di Introduzione alle equazioni alle derivate parziali.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
L'obiettivo principale del corso è fornire allo studente le nozioni e le abilità necessarie per studiare alcune semplici equazioni alle derivate parziali non lineari (esistenza/non esistenza, unicità/molteplicità, proprietà qualitative delle soluzioni).- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Calcolo differenziale in più variabili
Analisi Matematica I, II, III, IV
Fondamenti di topologia
Analisi Matematica I, II, III, Geometria III
Equazioni differenziali ordinarie
Analisi Matematica IV
Algebra lineare e geometria
Geometria I, II
Nozioni di base sulle equazioni alle derivate parziali
Introduzione alle equazioni alle derivate parziali
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Problemi al contorno per le equazioni di Laplace e Poisson
Tutti i corsi della LM
Proprietà qualitative delle soluzioni dell’equazione delle onde
Tutti i corsi della LM
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lez.
Totale Ore di Car. Didattico
Problema di Dirichlet per l’equazione di Poisson
8
8
Problema di Neumann per l’equazione di Poisson
6
6
Complementi sull’equazione delle onde
4
4
Totale
18
18
Equazione delle onde. Formule risolutive per il problema di Cauchy in dimensione 2. Il problema non omogeneo. Metodi dell'energia per unicità e dominio di dipendenza.
Equazione di Poisson con dato hölderiano. Esistenza della funzione di Green per l'equazione di Laplace su dominio limitato sufficientemente regolare (metodo di Perron).
Problema di Neumann per l'equazione di Laplace. Potenziale di strato singolo. Funzione di Green per il problema di Neumann sulla palla.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- L.C. Evans: Partial differential equations, Graduate Studies in Mathematics, vol. 19, AMS, 2002 (disponibile presso la Biblioteca speciale di Matematica "G. Peano").
- Oggetto:
Note
L'esame è orale e verte sulla discussione di alcuni argomenti scelti dai docenti tra quelli presentati a lezione.- Oggetto: