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Introduzione alle Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali - Complementi - a.a. 2008/09

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Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
MFN0158
Docente
Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
2
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Mutuato da
2CFU Ambito G
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è approfondire ed estendere alcuni argomenti introdotti nel corso di Introduzione alle equazioni alle derivate parziali.

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Risultati dell'apprendimento attesi

L'obiettivo principale del corso è fornire allo studente le nozioni e le abilità necessarie per studiare alcune semplici equazioni alle derivate parziali non lineari (esistenza/non esistenza, unicità/molteplicità, proprietà qualitative delle soluzioni).
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Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Calcolo differenziale in più variabili

Analisi Matematica I, II, III, IV

Fondamenti di topologia

Analisi Matematica I, II, III, Geometria III

Equazioni differenziali ordinarie

Analisi Matematica IV

Algebra lineare e geometria

Geometria I, II

Nozioni di base sulle equazioni alle derivate parziali

Introduzione alle equazioni alle derivate parziali

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Problemi al contorno per le equazioni di Laplace e Poisson

Tutti i corsi della LM

Proprietà qualitative delle soluzioni dell’equazione delle onde

Tutti i corsi della LM

 

Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lez.

Totale Ore di Car. Didattico

Problema di Dirichlet per l’equazione di Poisson

8

8

Problema di Neumann per l’equazione di Poisson

6

6

Complementi sull’equazione delle onde

4

4

Totale

18

18

 

Equazione delle onde. Formule risolutive per il problema di Cauchy in dimensione 2. Il problema non omogeneo. Metodi dell'energia per unicità e dominio di dipendenza.

Equazione di Poisson con dato hölderiano. Esistenza della funzione di Green per l'equazione di Laplace su dominio limitato sufficientemente regolare (metodo di Perron).

Problema di Neumann per l'equazione di Laplace. Potenziale di strato singolo. Funzione di Green per il problema di Neumann sulla palla.

Testi consigliati e bibliografia

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L.C. Evans: Partial differential equations, Graduate Studies in Mathematics, vol. 19, AMS, 2002 (disponibile presso la Biblioteca speciale di Matematica "G. Peano").


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Note

L'esame è orale e verte sulla discussione di alcuni argomenti scelti dai docenti tra quelli presentati a lezione.
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Ultimo aggiornamento: 26/10/2010 11:32

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