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Algoritmi per l'Algebra e la Geometria - a.a. 2008/09

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Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
vedi Avvalenza
Docente
Prof. Margherita Roggero (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Specialistica in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
Altre attività
Crediti/Valenza
7
Mutuato da
Cod MFN0026 Ambito A(4 CFU,settore MAT/02 - 3 CFU, settore MAT/03 ) ---- Cod MFN0027 Ambito G(4 CFU,settore MAT/02 - 3 CFU, settore MAT/03 )
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Conoscere i principali aspetti teorici e algoritmici dei metodi di manipolazione dei polinomi, in particolare per quel che riguarda gli ordinamenti monomiali e le proprietà e la costruzione di basi di Groebner. Vedere come tali risultati possano essere applicati in molte situazioni e contesti matematici, teorici e apllicativi, anche in apparenza lontani dall'algebra dei polinomi.
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Risultati dell'apprendimento attesi

Saper enunciare e dimostrare i fatti fondamentali della teoria delle basi di Groebner. Eseguire calcoli su ideali in anelli di polinomi, sia a mano sia con l'uso di software specifico. Applicare le metodologie apprese per risolvere problemi in alcuni contesti applicativi (statistica algebrica, preparazione alla risoluzione numerica di sistemi di equazioni, ..).
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Programma

 

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Conoscenza di base dei polinomi a coefficienti in un campo e delle operazioni di base possibili su di essi (in particolare divisione di polinomi, ricerca del massimo comun divisore ecc.)

Matematica Discreta

Conoscenza di base sugli anelli: ideali, loro generatori , anelli quoziente

Algebra I

Fondamenti di algebra lineare

Geometria I

Nozioni di base di statistica

Statistica Matematica I

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Conoscenza della struttura dell’anello dei polinomi, determinazione di sistemi di generatori per ideali

Algebra commutativa

Soluzione di sistemi di equazioni polinomiali

Geometria algebrica

Conoscenze di programmazione lineare intera

Geometria convessa

 

 

Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lezione

Ore Laboratorio

Totale Ore di Carico Didattico

Anello di polinomi in una e più indeterminate a coefficienti in un campo e sue proprietà.  Algoritmo di divisione generalizzato.

4

2

6

Basi di Groebner di un ideale. Algoritmo di Buchberger per la determinazione di una base di Groebner

6

4

10

Sistemi di equazioni polinomiali e varietà algebriche,

4

4

8

Teoria dell'eliminazione, Decomposizione primaria. Calcolo della dimensione di una varietà. Varietà toriche.

8

4

12

Applicazioni alla statistica, alla biologia, alla teoria dei grafi...

14

6

20

Totale

36

20

56


Anello di polinomi in una e più indeterminate a coefficienti in un campo e sue proprietà.  Algoritmo di divisione generalizzato. Basi di Groebner di un ideale. Algoritmo di Buchberger per la determinazione di una base di Groebner. Caratterizzazioni equivalenti delle basi di Groebner. Operazioni sugli ideali e basi di Groebner corrispondenti. Sistemi di equazioni polinomiali e varietà algebriche, Teoria dell'eliminazione, Decomposizione primaria. Calcolo della dimensione di una varietà. Varietà toriche.
Applicazioni: problema della colorazione di grafi, problemi di programmazione intera, applicazioni statistiche.
Alle lezioni teoriche saranno affiancate attività al computer con l'utilizzo di software specifico (Cocoa, Singular).

Testi consigliati e bibliografia

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Cox, Little, O'Shea, Ideals, varieties and algorithms, Springer 1997,
Pistone, Riccomagno, Wynn, Algebraic Statistics, Chapman & Hall, 2000
Sturmfels, Groebner bases and convex polytopes, American Mathematical Society, 1996

Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile, in forma cartacea, presso il Centro Stampa del Dipartimento di Matematica e sul sito del corso



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Note

Il corso inizia Mercoledì 4 marzo alle ore 16.
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Altre informazioni

http://matematica.campusnet.unito.it/cgi-bin/corsi.pl
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Ultimo aggiornamento: 30/09/2009 16:29

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