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Equazioni Differenziali (DM 270) - a.a. 2011/12

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Anno accademico 2011/2012

Codice dell'attività didattica
MFN1421
Docenti
Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Prof. Vivina Laura Barutello (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 - TAF D
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso verte sulle seguenti tematiche:

  • introduzione alle equazioni alle derivate parziali;
  • argomenti scelti di equazioni differenziali ordinarie.

Per quanto riguarda il primo argomento, vengono presentati alcuni risultati classici sulle principali equazioni alle derivate parziali (Laplace, Poisson, calore, onde, trasporto).
Nella parte di equazioni differenziali ordinarie si presenta uno dei seguenti argomenti: teoria di Sturm-Liouville sui problemi ai limiti, problema degli n corpi, problemi di biforcazione, teoremi di punto fisso e applicazioni al problema periodico.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine del corso lo studente dovrà conoscere gli argomenti presentati nel corso ed elencati nel programma.

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Programma

    1. Funzioni armoniche (proprietà della media, principio del massimo, regolarità).
    2. Problemi di Dirichlet per le equazioni di Laplace e di Poisson (funzioni di Green, separazione delle variabili, metodo dell'energia, principio di Dirichlet).
    3. Equazioni del primo ordine (equazioni del trasporto lineari e quasilineari, leggi di conservazione in dimensione 1, soluzioni deboli, tempo di rottura e fenomeni di catastrofe di gradiente).
    4. Equazione del calore (soluzione fondamentale, risultati di esistenza e unicità, metodo dell'energia, separazione delle variabili).
    5. Equazione delle onde (soluzione di d'Alambert, formula di Kirchhoff,separazione delle variabili).

PROGRAMMA DETTAGLIATO

 

  1. Harmonic functions (mean properties, maximum principle, regularity).
  2. Dirichlet problems for the Laplace and Poisson equations (Green functions, separation of variables, energy method, Dirichlet's principle).
  3. First order equations (linear and quasilinear transport equations, conservation laws in one dimension, weak solutions, breaking time and gradient catastrophe phenomena).
  4. Heat equation (fundamental solution, existence and uniqueness results, energy method, separation of variables).
  5. Wave equation (d'Alambert solution, Kirchhoff formula, separation of variables).

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

  • Beatriz Milhazes: O Paraiso
  • Dispense.
  • E. DiBenedetto: Partial differential equations, Brikhäuser (1995)
  • L.C. Evans: Partial differential equations, Graduate Studies in Mathematics, vol. 19, AMS (2002)
  • G. Folland: Introduction to Partial differential equations (second edition), Princeton University Press (1995)
  • F. John, Partial differential equations, Springer (1975)
  • Y. Pinchover, J. Rubinstein: An introduction to partial differential equations, Cambridge University Press (2005)
  • W. Strauss: Partial differential equations, an Introduction, John Wiley & Sons (1992)
  • S. Salsa: Equazioni differenziali a derivate parziali, Springer (2010)


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Note

EQUAZIONI DIFFERENZIALI, MFN1421 (DM509), 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF D Libero, Ambito a scelta dello Studente.

Modalità di verifica/esame: esame orale.

Prerequisiti in ingresso: analisi matematica 1 e 2 (esami superati), analisi matematica 3 (in particolare la parte sulle equazioni differenziali ordinarie), alcune nozioni di topologia elementare (continuità, compattezza, connessione), alcune nozioni di geometria differenziale elementare (superficie, vettore tangente, vettore normale).

Tipologia dell'insegnamento: lezioni alla lavagna.

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Ultimo aggiornamento: 17/12/2014 09:53