- Oggetto:
- Oggetto:
Topologia Algebrica
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- S8530
- Docenti
- Prof. Alberto Albano (Titolare del corso)
Prof. Sergio Console (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Presentare alcuni concetti fondamentali di topologia algebrica quali l'omologia e la coomologia simpliciale, e loro applicazioni alla varietà topologiche (come ad esempio la dualità di Poincaré).- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lallievo dovrà essere in grado di padroneggiare le tecniche di topologia algebrica (successioni esatte, escissione etc) e di approfondire numerosi esempi di applicazioni geometriche di tali tecniche..- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenze di base di topologia generale ed algebrica, di algebra e di geometria
Corsi della laurea triennale e Geometria IV,
Istituzioni di Geometria
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Teoria dell’omologia e coomologia e loro applicazioni
Corsi avanzati di geometria come Geometria algebrica, Geometria differenziale, Geometria Complessa. Corsi di analisi sulle varietà
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Rivestimenti.
6
6
Omologia simpliciale
6
6
Omologia singolare
16
16
Coomologia singolare e di de Rham
20
20
Prodotti e dualità
8
8
Totale
56
56
----------------------------------------Proposte di argomenti per seminari:
1 OMOLOGIA E COOMOLOGIA
1.1 Teorema di Borsuk-Ulam.
Programma minimo d’esame: Bredon, Topology and Geometry, Cap. IV §20, oppure Hatcher, Cap 2B, pagine 174–176
1.2 Teorema del punto fisso di Lefschetz.
Programma minimo d’esame: Hatcher, Cap 2B, pagine 179–181
1.3 Successioni spettrali.
Programma minimo d’esame: Bott-Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Capitolo III §14.
2 OMOTOPIA
2.1 Gruppi di omotopia di ordine superiore e teorema di
Whitehead.
Programma minimo d’esame: Hatcher, Cap 4.1.
2.2 Omotopia razionale.
Programma minimo d’esame: Bott-Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Capitolo III §19.
3 TOPOLOGIA DIFFERENZIALE
3.1 Basi di teoria di Morse.
Programma minimo d’esame: Milnor, Morse Theory, Parte I, §1-4.
3.2 Teorema di Poincare'-Hopf.
Programma minimo d’esame: Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, capitolo 6.3.3 Isomorfismo di Thom.
Programma minimo d’esame: Bott-Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Capitolo I §6.
3.4 Mayer-Vietoris in coomologia di de Rham
Programma minimo d’esame: Bott-Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Capitolo I §2 e §5.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- GREENBERG & HARPER, Algebraic Topology, Benjamin
HATCHER, Algebraic Topology, Cambridge University Press
FULTON, Algebraic Topology - a first course, Springer
MUNKRES, Elements of Algebraic Topology, Benjamin/Cummings
BREDON, Topology and Geometry, Springer GTM 139
BOTT & TU, Differential Forms in Algebraic Topology, Springer GTM 82 - Oggetto:
Note
Colloquio orale.- Oggetto:
