- Oggetto:
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Logica Matematica 2
- Oggetto:
Mathematical logic 2
- Oggetto:
Anno accademico 2021/2022
- Codice dell'attività didattica
- MAT0066
- Docente
- Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 1° anno 2° anno 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Maturità matematica. Non sono richiesti prerequisiti di logica.Mathematical maturity. No knowledge of logic is required.
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Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di permettere allo studente di familiarizzare con alcune nozioni centrali della combinatoria probabilistica/estremale e di vedere come queste nozioni siano collegate al resto della matematica. Verranno anche studiate applicazioni alla logica matematica
Through the course, the student will be acquainted with central notions in probabilistic/extremal combinatorics, in order to see how these notions are entangled in the remainder of mathematics. The course will also present basic applications to matematical logic.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà mostrare di aver essere in grado di applicare le tecniche apprese per risolvere semplici problemi.The student should be able to apply the techniques taught in the course to tackle elementary problems.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni in aula e compiti per casa (esercizi assegnati con cadenza quindicinale).
Face to face lectures. Every other week homework will be assigned and discussed with the students.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova orale in cui lo studente esporrà da approfondimenti degli argomenti svolti a lezione. La valutazione è in trentesimi
Può sostenere l'esame solo chi non l'ha già sostenuto nella laurea triennale.
There will be a written and oral exam, consisting of exercises and questions about the contents of the lectures and the exercises. The grade is on a scale of 0 to 30.
Following regulations in the midst of the Covid-19 pandemic, online exams could be held, on Webex and Moodle.
The exam is permitted only to those student who have not sustained this exam in their undergraduate program
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Attività di supporto
Verranno assegnati esercizi e problemi da risolvere da soli o in gruppo. Questi serviranno sia come attività tutoriale che come bonus per la valutazione finale.
We will give exercises and problems that can be solved as a group work. These will serve both pedagogically, and could also serve as bonus in the final exam.
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Programma
Some classical theorems
- Hall's Marriage Theorem.
- König's Minimax Theorem
- Dilworth's Theorem
- Sperner's Theorem
- Erdös-Ko-Rado Theorem
- Ramsey's Theorem
The combinatorics of stability theory
- The order property.
- Shelah binary rank
- Approximable sets
Vapnik-Chervonenkis theorem
- The uniform law of large numbers.
Digression into linear programming
- Duality and Farkas' Lemma.
Small transversals
- Transversals and packings
- Helly-type property
- The (p,q)-Theorem
Testi consigliati e bibliografia
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Orario lezioni
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