Calcolo delle Probabilità II

Oggetto:

Calcolo delle Probabilità II

Oggetto:

Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica

M8539

Docente

Prof. Cristina Zucca

Corso di studi

Laurea in Matematica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Primo semestre

Tipologia

A scelta dello studente

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

MAT/06 - probabilita' e statistica matematica

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di
situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata
alla formulazione di modelli relativi a situazioni reali. In particolare verranno studiati modelli Markoviani a
tempo e spazio sia discreti sia continui e verranno sottolineate le applicazioni finanziarie di tali modelli.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Lallievo arriverà a formulare semplici modelli stocastici a tempo e spazio discreti e continui e dovrà essere in
grado di svolgere esercizi relativi alle prime proprietà dei processi stocastici. In particolare dovrà essere in
grado di identificare i vari modelli attraverso le relative proprietà.

Oggetto:

Programma

Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo medio per il riapparire di un pattern)
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite; applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes. Processi Gaussiani

Descrizione