- Oggetto:
Sistemi Dinamici ed Equazioni di Evoluzione (DM 509) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN1044
- Docenti
- Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Prof. Walter Dambrosio (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 509
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso presenta alcuni elementi del problema degli N corpi e delle equazioni di evoluzione. Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i risultati classici sul problema degli N corpi e su una classe di problemi di evoluzione inerenti le equazioni del trasporto, del calore e delle onde.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
- Saper illustrare il problema degli N-corpi e, nel caso dei due corpi, il suo legame con i moti centrali. - Conoscere i risultati classici sulle configurazioni centrali per il problema degli N-corpi. - Saper risolvere una classe di equazioni alle derivate parziali del primo ordine con il metodo delle caratteristiche. - Conoscere le formule di rappresentazione integrale classiche dell’equazione del calore e dell’equazione delle onde.
- Oggetto:
Programma
(a) Il problema degli N corpi.
- Richiami sul problema dei due corpi e le leggi di Keplero.
- Teoria classica; le soluzioni di Lagrange e Eulero.
(b) Problemi di evoluzione.
- Equazioni di trasporto (metodo delle caratteristiche, soluzioni discontinue, propagazione del fronte discontinuo).
- Equazione del calore (soluzione fondamentale, formule di rappresentazione integrale delle soluzioni, principio
del massimo, risultati di unicità).
- Equazione delle onde (metodo delle medie sferiche: formule di D'Alembert e di Kirchhoff).
(a) The N-body problem.
- The two-body problem and the Keplero laws.
- The classical theory; the solutions of Lagrange and Eulero.
(b) Evolution problems.
- Transport equations (method of characteristics, non-smooth solutions, chock waves).
- Heat equation (fundamental solution, integral representation formulas of solutions, maximum principle, uniqueness results).
- Wave equation (solution by spherical means, d’Alembert’s and Kirchhoff’s formulas).
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Evans, Partial differential equations, AMS Pollard, Celestial Mechanics, The Math. Ass. of America Alcuni siti di illustrazione e divulgazione sul problema degli N corpi http://www.matapp.unimib.it/~suster/files/index.html http://www.coinor.unina.it/docs_primalezione/7_coti%20zelati.pdf http://www.unisi.it/luciana/articoli/stardance/intro.htm
- Oggetto:
Note
SISTEMI DINAMICI ED EQUAZIONI DI EVOLUZIONE, MFN1044 (DM509), 5 CFU, MAT/05 Modalità di verifica/esame: esame orale.
- Oggetto:
