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Metodi Numerici per la Grafica (DM 270) - a.a. 2012/13

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Anno accademico 2012/2013

Codice dell'attività didattica
MFN0362
Docente
Dott. Paola Lamberti (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 - TAF B
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

La Grafica Computerizzata è impiegata in diversi settori della realtà, quali l’ingegneria, la medicina, l’istruzione, l’arte, ecc. Per generare modelli realistici di oggetti si utilizzano rappresentazioni che realizzino accuratamente le loro caratteristiche peculiari. Alla base di tali rappresentazioni vi sono metodi che permettono di descrivere un oggetto mediante opportune curve o superfici. Il corso si propone di far acquisire agli studenti conoscenze e competenze sui metodi numerici di base finalizzati alla costruzione di tali curve e superfici in forma parametrica e impiegati nel CAGD (Computer Aided Geometric Design).

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenze e competenze di base di matematica numerica per la grafica.

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Programma

  • Introduzione alla matematica numerica per la grafica ed alle sue applicazioni.
  • Oggetti elementari: rette, coniche, superconiche, superfici poligonali, quadriche e superquadriche.
  • Costruzione di curve e superfici polinomiali. Curve di Bézier, forma di Bernstein di una curva di Bézier e sue proprietà, algoritmo di de Casteljau. Superfici di Bézier di tipo tensore prodotto: interpolazione bilineare ed algoritmo di de Casteljau. Patch triangolari di Bézier: coordinate baricentriche ed interpolazione lineare, polinomi di Bernstein su un dominio triangolare, triangoli di Bézier ed algoritmo di de Casteljau.
  • Costruzione di curve e superfici spline. Curve spline di Bézier, curve spline interpolanti cubiche di Hermite, spline con parametri di tensione, spline cubiche C^2. Curve spline chiuse. Curve B-spline e loro proprietà. Superfici B-spline di tipo tensore prodotto.
  • Algoritmi, in ambiente Matlab, relativi agli argomenti trattati.

  • Introduction to numerical mathematics for computer graphics and its applications.
  • Basic geometric structures: lines, conics, superconics, polygonal surfaces, quadric and superquadric surfaces.
  • Polynomial curve and surface construction. Bézier curves, Bernstein form of a Bézier curve, de Casteljau algorithm. Tensor-product Bézier surfaces: bilinear interpolation and de Casteljau algorithm. Triangular Bézier patches: barycentric coordinates and linear interpolation, Bernstein polynomials, Bézier  triangles and de Casteljau algorithm.
  • Spline curve and surface construction. Bézier spline curves, cubic interpolant Hermite spline curves, spline curves with tension parameters, cubic C^2 splines. Closed spline curves. B-spline curves and their properties. Tensor-product B-spline surfaces.
  • Matlab algorithms on the above topics.

 

Testi consigliati e bibliografia

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Il testo base del corso è:

DAGNINO, P. LAMBERTI: Elementi di Matematica Numerica per la Grafica, Levrotto&Bella, (2008).

Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l’utilizzo del seguente testo:

G. FARIN, Curves and Surfaces for computer aided geometric design: a practical guide, Fifth edition, Morgan Kaufmann Publishers (2002).



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Note

METODI NUMERICI PER LA GRAFICA MFN0362 (DM 270) , 6 CFU: MAT/08, TAF B (caratt.), Ambito formazione modellistico-applicativa.

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Ultimo aggiornamento: 17/12/2014 10:39

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