- Oggetto:
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Analisi Matematica IV
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- M8522
- Docenti
- Prof. Anna Capietto (Titolare del corso)
Prof. Walter Dambrosio (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Presentare alcuni argomenti di base dellAnalisi Matematica, dal forte carattere interdisciplinare. In particolare, si evidenziano i legami con la geometria (per quanto riguarda lintegrazione su superfici e i problemi di funzioni implicite) e con la fisica matematica (con riferimento allo studio qualitativo delle equazioni differenziali).
Illustrare metodologie di risoluzione di esercizi e problemi relativi a tali argomenti, integrando gli aspetti teorici con quelli applicativi, attraverso lanalisi critica dei concetti.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscere gli elementi di base dellintegrazione su superfici ed il suo legame con lintegrazione curvilinea e multipla.
Conoscere il problema delle funzioni implicite, con particolare riferimento alla sua interpretazione geometrica e al suo legame con linvertibilità di funzioni.
Studiare da un punto di vista qualitativo le soluzioni di unequazione differenziale.
Risolvere esercizi di applicazione della teoria.
Interpretare criticamente i procedimenti di risoluzione degli esercizi e le metodologie applicate.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Calcolo differenziale per funzioni di una o più variabili
Analisi Matematica 1 – Analisi Matematica 3
Calcolo integrale per funzioni di una o più variabili
Analisi Matematica 2 – Analisi Matematica 3
Superfici nello spazio
Geometria 3
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Saper calcolare un integrale superficiale; saper esprimere i legami tra integrali curvilinei, superficiali e di volume.
Tutti i corsi di Analisi Matematica, Geometria e Fisica Matematica del III anno e della LS
Riconoscere e risolvere un problema di funzione implicita.
Tutti i corsi di Analisi Matematica, Geometria e Fisica Matematica del III anno e della LS
Saper applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange per lo studio dei punti critici vincolati di una funzione.
Tutti i corsi di Analisi Matematica, Geometria e Fisica Matematica del III anno e della LS
Saper discutere le proprietà qualitative delle soluzioni di un’equazione differenziale.
Tutti i corsi del III anno e della LS
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lez.
Ore
Esercit.
Ore Laboratorio
Totale Ore di Car. Didattico
Superfici ed integrali di superficie
3
2
Teorema di Stokes e Teorema di Gauss
6
4
Teorema della funzione implicita e Teorema di Inversione locale. Moltiplicatori di Lagrange
7
6
Spazi metrici completi e Teorema delle contrazioni
3
Equazioni differenziali ordinarie: problema di Cauchy, teoremi di esistenza ed unicità della soluzione (locale e globale), studi qualitativi
7
6
Derivabilità in campo complesso
1
Totale
27
18
45
Il programma dettagliato sara' compilato settimanalmente e inserito nella pagina web della docente.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Il testo base per la teoria è:
Pagani-Salsa Analisi matematica (2 volumi) ) Masson Editore
Il testo base per le esercitazioni è:
Salsa-Squellati Esercizi di Analisi Matematica 2 (3 volumi) Masson Editore - Oggetto:
Note
Modalità d'esame: prova scritta e prova orale.- Oggetto:
Altre informazioni
http://www.dm.unito.it/personalpages/capietto/index.htm- Oggetto: