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Analisi Matematica IV

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Anno accademico 2007/2008

Codice dell'attività didattica
M8522
Docenti
Prof. Anna Capietto (Titolare del corso)
Prof. Walter Dambrosio (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
5
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Presentare alcuni argomenti di base dell’Analisi Matematica, dal forte carattere interdisciplinare. In particolare, si evidenziano i legami con la geometria (per quanto riguarda l’integrazione su superfici e i problemi di funzioni implicite) e con la fisica matematica (con riferimento allo studio qualitativo delle equazioni differenziali).
Illustrare metodologie di risoluzione di esercizi e problemi relativi a tali argomenti, integrando gli aspetti teorici con quelli applicativi, attraverso l’analisi critica dei concetti.
Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscere gli elementi di base dell’integrazione su superfici ed il suo legame con l’integrazione curvilinea e multipla.
Conoscere il problema delle funzioni implicite, con particolare riferimento alla sua interpretazione geometrica e al suo legame con l’invertibilità di funzioni.
Studiare da un punto di vista qualitativo le soluzioni di un’equazione differenziale.
Risolvere esercizi di applicazione della teoria.
Interpretare criticamente i procedimenti di risoluzione degli esercizi e le metodologie applicate.
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Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Calcolo differenziale per funzioni di una o più variabili

Analisi Matematica 1 – Analisi Matematica 3

Calcolo integrale per funzioni di una o più variabili

Analisi Matematica 2 – Analisi Matematica 3

Superfici nello spazio

Geometria 3

  

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Saper calcolare un integrale superficiale; saper esprimere i legami tra integrali curvilinei, superficiali e di volume.

Tutti i corsi di Analisi Matematica, Geometria e Fisica Matematica del III anno e della LS

Riconoscere e risolvere un problema di funzione implicita.

Tutti i corsi di Analisi Matematica, Geometria e Fisica Matematica del III anno e della LS

Saper applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange per lo studio dei punti critici vincolati di una funzione.

Tutti i corsi di Analisi Matematica, Geometria e Fisica Matematica del III anno e della LS

Saper discutere le proprietà qualitative delle soluzioni di un’equazione differenziale.

Tutti i corsi del III anno e della LS

Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lez.

Ore

Esercit.

Ore Laboratorio

Totale Ore di Car. Didattico

Superfici ed integrali di superficie

3

2

 

 

Teorema di Stokes e Teorema di Gauss

6

4

 

 

Teorema della funzione implicita e Teorema di Inversione locale. Moltiplicatori di Lagrange

7

6

 

 

Spazi metrici completi e Teorema delle contrazioni

3

 

 

 

Equazioni differenziali ordinarie: problema di Cauchy, teoremi di esistenza ed unicità della soluzione (locale e globale), studi qualitativi

7

6

 

 

Derivabilità in campo complesso

1

 

 

 

Totale

27

18

 

45


Il programma dettagliato sara' compilato settimanalmente e inserito nella pagina web della docente.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Il testo base per la teoria è:
Pagani-Salsa “Analisi matematica” (2 volumi) ) – Masson Editore
Il testo base per le esercitazioni è:
Salsa-Squellati “Esercizi di Analisi Matematica 2” (3 volumi) – Masson Editore


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Note

Modalità d'esame: prova scritta e prova orale.
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Altre informazioni

http://www.dm.unito.it/personalpages/capietto/index.htm
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Ultimo aggiornamento: 19/06/2008 11:13

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