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Introduzione alle Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali

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Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica
M8583
Docenti
Prof. Paolo Caldiroli
Prof. Paolo Cermelli
Prof. Hisao Yashima
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
5
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Nozioni di base sulle equazioni differenziali alle derivate parziali del prim'ordine (lineari e quasilineari) e lineari del II ordine da un punto di vista classico.
Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

conoscenza dei principali metodi di risoluzione per le equazioni alle derivate parziali: caratteristiche, funzioni di Green, separazione delle variabili. Acquisizione dei teoremi fondamentali (esistenza e unicita' di soluzioni classiche, principio del massimo)
Oggetto:

Programma

Descrizione di alcuni modelli matematici che conducono a equazioni alle derivate parziali. Equazioni di trasporto, equazione del calore, delle onde e di Laplace.
Il metodo delle caratteristiche per la risoluzione delle equazioni lineari del primo ordine.
Il metodo di separazione delle variabili per le equazioni delle onde, del calore e di Laplace.
Esempi e applicazioni: problemi di trasporto, la membrana elastica, conduzione del calore in una piastra.
Soluzioni fondamentali delle equazioni di Laplace e del calore.
Il principio del massimo per le soluzioni dell’equazione del calore e di Laplace.
Proprietà qualitative delle soluzioni.
Formule di rappresentazione per le soluzioni dell'equazione delle onde. Caratteristiche.
Analisi di stabilita' lineare per equazioni alle derivate parziali.
Instabilita' di Turing e applicazioni alla formazione di pattern in chimica e biologia.

Testi consigliati e bibliografia

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Dispense in centro stampa


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Ultimo aggiornamento: 28/08/2007 10:59

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