- Oggetto:
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Introduzione alle Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali
- Oggetto:
Anno accademico 2006/2007
- Codice dell'attività didattica
- M8583
- Docenti
- Prof. Paolo Caldiroli
Prof. Paolo Cermelli
Prof. Hisao Yashima - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Nozioni di base sulle equazioni differenziali alle derivate parziali del prim'ordine (lineari e quasilineari) e lineari del II ordine da un punto di vista classico.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
conoscenza dei principali metodi di risoluzione per le equazioni alle derivate parziali: caratteristiche, funzioni di Green, separazione delle variabili. Acquisizione dei teoremi fondamentali (esistenza e unicita' di soluzioni classiche, principio del massimo)- Oggetto:
Programma
Descrizione di alcuni modelli matematici che conducono a equazioni alle derivate parziali. Equazioni di trasporto, equazione del calore, delle onde e di Laplace.
Il metodo delle caratteristiche per la risoluzione delle equazioni lineari del primo ordine.
Il metodo di separazione delle variabili per le equazioni delle onde, del calore e di Laplace.
Esempi e applicazioni: problemi di trasporto, la membrana elastica, conduzione del calore in una piastra.
Soluzioni fondamentali delle equazioni di Laplace e del calore.
Il principio del massimo per le soluzioni dell’equazione del calore e di Laplace.
Proprietà qualitative delle soluzioni.
Formule di rappresentazione per le soluzioni dell'equazione delle onde. Caratteristiche.
Analisi di stabilita' lineare per equazioni alle derivate parziali.
Instabilita' di Turing e applicazioni alla formazione di pattern in chimica e biologia.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Dispense in centro stampa
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