- Oggetto:
- Oggetto:
Introduzione alle Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- M8583
- Docenti
- Prof. Marino Badiale (Titolare del corso)
Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Nozioni di base sulle equazioni differenziali alle derivate parziali del prim'ordine (lineari e quasilineari) e lineari del II ordine da un punto di vista classico.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
L'obiettivo del corso è fornire allo studente le nozioni e le abilità necessarie per studiare e risolvere le equazioni alle derivate parziali fondamentali (esistenza, unicità/molteplicità, proprietà qualitative delle soluzioni, metodi risolutivi classici).- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Calcolo differenziale in più variabili
Analisi Matematica I, II, III, IV
Fondamenti di topologia
Analisi Matematica I, II, III, Geometria III
Equazioni differenziali ordinarie
Analisi Matematica IV
Algebra lineare e geometria
Geometria I, II
competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Teoria classica per le equazioni alle derivate parziali fondamentali
Tutti i corsi della LM
Metodo di separazione delle variabili
Tutti i corsi della LM
Funzioni armoniche
Tutti i corsi della LM
Funzioni di Green, formule di rappresentazione integrale
Tutti i corsi della LM
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Preliminari sulle equazioni alle derivate parziali
4
4
Equazioni quasilineari del I ordine (metodo delle caratteristiche)
6
6
Leggi di conservazione scalari unidimensionali (soluzioni deboli, onde d'urto)
4
4
Funzioni armoniche
8
8
Funzioni di Green per l’equazione di Laplace
6
6
Equazione del calore
10
10
Equazione delle onde
7
7
Totale
45
45
Preliminari sulle equazioni alle derivate parziali (classificazioni ed esempi).
Equazioni quasilineari del primo ordine. Metodo delle caratteristiche. Esistenza e unicità locale. Leggi di conservazione scalari unidimensionali. Soluzioni in senso debole, onde d'urto.
Funzioni armoniche. Proprietà della media, principio del massimo, regolarità, teorema di Liouville. L'equazione di Laplace sul disco bidimensionale col metodo di separazione delle variabili.
Equazione di Poisson. Indentità di Stokes. Funzione di Green e formule di rappresentazione delle soluzioni. Le funzioni di Green nel semispazio e nella palla. Formula di Poisson per l'estensione armonica di una funzione continua sul bordo di una palla. Cenni sui metodi variazionali.
Equazione del calore. Soluzione fondamentale. Il problema di Cauchy (caso omogeneo e caso non omogeneo). Principio di massimo debole e unicità in aperti limitati. Principio di massimo e unicità per il problema di Cauchy. Risultati di unicità tramite i metodi dell'energia.
Equazione delle onde. Formule risolutive per il problema di Cauchy in dimensione 1 e 3.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- L.C. Evans: Partial differential equations, Graduate Studies in Mathematics, vol. 19, AMS, 2002 (disponibile presso la Biblioteca speciale di Matematica "G. Peano").
- Oggetto:
Note
Modalità di verifica/esame
L'esame è orale e verte sulla discussione di alcuni argomenti scelti dai docenti tra quelli presentati a lezione.- Oggetto:
